Bài 29.11, 29.12, 29.13 trang 69 SBT Vật lí 10

29.11.

Ớ chính giữa một ống thuỷ tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100 cm, hai đầu bịt kín có một cột thuỷ ngân dài h = 20 cm. Trong ống có không khí. Khi đặt ống thẳng đứng, cột thuỷ ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn l = 10 cm. Tìm áp suất của không khí trong ống ra cmHg và Pa khi ống nằm ngang.
Coi nhiệt độ của không khí trong ống không đổi và khối lượng riêng của thuỷ ngân là \(\rho  = {1,36.10^4}kg/{m^3}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật Bôi lơ ma ri ốt \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\)

Lời giải chi tiết:

- Trạng thái 1 của mỗi lượng khí ở hai bên cột thủy ngân (ống nằm ngang) \({p_1};{V_1} = \dfrac{{L - h}}{2}S;{T_1}\)

- Trạng thái 2 (ống đứng thẳng)

+ Đối với lượng khí ở trên cột thủy ngân: \({p_2};{V_2} = (\dfrac{{L - h}}{2} + \ell )S;{T_2} = {T_1}\)

+ Đối với lượng khí ở dưới cột thủy ngân: \(p{'_2};V{'_2} = (\dfrac{{L - h}}{2} + \ell )S;T{'_2} = {T_1}\)

Áp suất khí ở phần dưới bằng áp suất khí ở phần trên cộng với áp suất do cột thủy ngân gây ra. Do đó đối với khí ở phần dưới, ta có: \(p{'_2} = {p_2} + h;V{'_2} = (\dfrac{{L - h}}{2} - \ell )S;T{'_2} = {T_1}\)

Áp dụng định luật Bôi lơ ma ri ốt cho từng lượng khí. Ta có:

+ Đối với khí ở trên:

\({p_1}\dfrac{{L - h}}{2}S = {p_2}(\dfrac{{L - h + 2\ell }}{2})S\)

\( \to {p_1}(L - h) = {p_2}(L - h + 2\ell )\)(1)

+ Đối với khí ở dưới:

\({p_1}\dfrac{{L - h}}{2}S = ({p_2} + h)(\dfrac{{L - h - 2\ell }}{2})S\)

\( \to {p_1}(L - h) = ({p_2} + h)(L - h - 2\ell )\)(2)

Từ hai phương trình (1) và (2) rút ra:

\({p_2} = \dfrac{{h(L - h - 2\ell )}}{{4\ell }}\)

Thay giá trị của \({p_2}\)vào (1) ta được:

\({p_1} = \dfrac{{h{\rm{(}}{{(L - h)}^2} - 4{\ell ^2})}}{{4\ell (L - h)}}\)

\({p_1} = \dfrac{{{\rm{20(}}{{(100 - 20)}^2} - {{4.10}^2})}}{{4.10.(100 - 20)}} = 37,5cmHg\)

\({p_1} = \rho gh = {1,36.10^4}.9,8.0,375 = {5.10^4}Pa\)

29.12

Ở chính giữa một ống thuỷ tinh nằm ngang, kín cả hai đầu có một cột thuỷ ngân dài h = 19,6 mm. Nếu đặt ống nghiêng một góc 30° so với phương nằm ngang thì cột thuỷ ngân dịch chuyển một đoạn Δl₁ = 20 mm. Nếu đặt ống thẳng đứng thì cột thuỷ ngân dịch chuyển một đoạn Δl₂ = 30 mm.

Xác định áp suất của không khí trong ống khi ống nằm ngang. Coi nhiệt độ không đổi.

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật Bôi lơ ma ri ốt \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\)

Lời giải chi tiết:

- Trạng thái 1 của không khí trong ống nằm ngang. Với lượng khí ở bên phải cũng như ở bên trái cột thủy ngân: p₁; V₁.

- Trạng thái 2 của không khí khi ống nằm nghiêng.

+ Với lượng khí ở bên trái: p₂ ; V₂.

+ Với lượng khí ở bên phải: p’₂ ; V’₂.

- Trạng thái 3 của không khí khi ống thẳng đứng.

+ Với lượng khí ở bên trái: p₃ ;  V₃.

+ Với lượng khí ở bên phải: p’₃ ; V’₃.

Theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt. Ta có:

p₁V₁ = p₂V₂ = p₃V₃ => p₁l₁ = p₂l₂ = p₃l₃.

Và p₁V₁ = p’₂V’₂ = p’₃V’₃ => p₁l₁ = p’₂l’₂ = p’₃l’₃.

Khi ống nằm nghiêng thì: l₂ = l₁ – Δl₁ và l’₂ = l₁ + Δl₁

Khi ống thẳng đứng thì: l₃ = l₁ – Δl₂ và l’₃ = l₁ + Δl₂

Ngoài ra, khi cột thủy ngân đã cân bằng thì:

Pp₂ = p’₂ + ρghsinα và p₃ = p’₃ + ρgh.

Thay các giá trị của l₂, l₃, l’₂, l’₃, p₂, p₃ vào các phương trình của định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt ở trên, ta được:

p₁l₁ = (p’₂ + ρghsinα)(l₁ – Δl₁)

p₁l₁ = (p’₃ + ρgh)(l₁ – Δl₂)

p₁l₁ = p’₂(l₁ + Δl₁) và p₁l₁ = p’₃(l₁ + Δl₂)

giải hệ phương trình trên với p₁ ta có:

\({p_1} = {{\rho gh} \over 2}\left( {\sqrt {{{\Delta {l_1}\left( {\Delta {l_2} - \Delta {l_1}\sin \alpha } \right)} \over {\Delta {l_2}\left( {\Delta {l_1} - \Delta {l_2}\sin \alpha } \right)}}} - \sqrt {{{\Delta {l_2}\left( {\Delta {l_1} - \Delta {l_2}\sin \alpha } \right)} \over {\Delta {l_1}\left( {\Delta {l_2} - \Delta {l_1}\sin \alpha } \right)}}} } \right)\)

p₁ ≈ 6 mmHg

29.13

Người ta dùng bơm có pit-tông diện tích 8 cm² và khoảng chạy 25 cm bơm một bánh xe đạp sao cho áp lực của bánh xe đạp lên mặt đường là 350 N  thì diện tích tiếp xúc là 50 cm². Ban đầu bánh xe đạp chứa không khí ở áp suất khí quyển p₀ = 10⁵ Pa và có thể tích là V₀ = 1 500 cm³. Giả thiết khi áp suất không khí trong bánh xe đạp vượt quá 1,5p₀ thì thể tích của bánh xe đạp là 2 000 cm³.

a) Hỏi phải đẩy bơm bao nhiêu lần ?

b) Nếu do bơm hở nên mỗi lần đẩy bơm chỉ đưa được 100 cm³ không khí vào bánh xe thì phải đẩy bao nhiêu lần ?

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật Bôi lơ ma ri ốt \({p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\)

Lời giải chi tiết:

Áp suất trong bánh xe khi bơm xong: p = p₀ + p’

Với p’ = 350/0,005 = 0,7.10⁵ Pa; p = 1,7.10⁵ Pa lớn hơn 1,5p₀ nên thể tích sau khi bơm là 2000 cm³.

a. Mỗi lần bơm có 8.25 = 200 cm³ không khí ở áp suất p₀ được đưa vào bánh xe. Sau n lần bơm có 200n cm³ không khí được đưa vào bánh. Ban đầu có 1500 cm³ không khí ở áp suất p₀ trong bánh xe. Như vậy có thể coi:

Trạng thái 1: p₁ = p₀ ; V₁ = (1500 + 200n)

Trạng thái 2: p₂ = 1,7.10⁵ Pa ; V₂ = 2000 cm³

Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, dễ dàng tìm được n = 19/2 ≈ 10 lần.

b. n’ = 2n = 19 lần.

Loigiaihay.com