Bài 24 trang 83 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 24 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên các cạnh bên \(AB,\) \(AC\) lấy các điểm \(M,\) \(N\) sao cho \(BM = CN.\)

\(a)\) Tứ giác \(BMNC\) là hình gì \(?\) Vì sao \(?\)

\(b)\) Tính các góc của tứ giác \(BMNC\) biết rằng \(\widehat A = {40^0}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. 

+) Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ ABC\) cân tại \(A\)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C \) (tính chất tam giác cân) 

Mà \(  \widehat B + \widehat C +\widehat A=180^0 \)  (tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C =180^0-\widehat A\)

\( \Rightarrow 2\widehat B =180^0-\widehat A\)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C= \displaystyle {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\) \((1)\)

\(AB = AC\;\;\; (gt) \)

\(⇒ AM + BM= AN+ CN\)

mà \(BM = CN \;\;\; (gt)\)

suy ra: \(AM = AN\)

\(⇒ ∆ AMN\) cân tại \(A\)

\( \Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat N_1} \) ( tính chất tam giác cân)

Mà \({\widehat M_1} + {\widehat N_1}+\widehat A=180^0 \)  (tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat M_1 + \widehat N_1 =180^0-\widehat A\)

\( \Rightarrow 2\widehat M_1 =180^0-\widehat A\)

\( \Rightarrow {\widehat M_1} = {\widehat N_1}= \displaystyle {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)   \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:  \({\widehat M_1} = \widehat B\)

\(⇒MN // BC\) ( vì có các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác \(BCMN\) là hình thang có \(\widehat B = \widehat C\). Vậy \(BCMN\) là hình thang cân.

\(b)\) Với \(\widehat A = {40^0}\) thì \(\widehat B = \widehat C =\displaystyle {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)\( = \displaystyle {{{{180}^0} - {{40}^0}} \over 2} = {70^0}\)

Vì \(MN//BC\) nên \({\widehat M_2} + \widehat B = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow {\widehat M_2} = {180^0} - \widehat B = {180^0} - {70^0} = {110^0}\)

Vì \(BCMN\) là hình thang cân nên \({\widehat N_2} = {\widehat M_2} = {110^0}\)   (tính chất hình thang cân)

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 3. Hình thang cân
  • Bài 25 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 25 trang 83 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

  • Bài 26 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 26 trang 83 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

  • Bài 27 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 27 trang 83 sách bài tập toán 8. Tính các góc của hình thang cân,...

  • Bài 28 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 28 trang 83 sách bài tập toán 8. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

  • Bài 29 trang 83 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 29 trang 8 sách bài tập toán 8. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ACBD là hình gì ? Vì sao ?

Quảng cáo
list
close
Gửi bài