Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 6 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức \(\left( {n - 1} \right)\left( {3 - 2n} \right) - n\left( {n + 5} \right)\) chia hết cho \(3\) với mọi giá trị của \(n\)

Lời giải chi tiết

\(\left( {n - 1} \right)\left( {3 - 2n} \right) - n\left( {n + 5} \right)\)

\( = n.3 + n.\left( { - 2n} \right) - 1.3 - 1.\left( { - 2n} \right) \)\(- n.n - n.5\)

\( = 3n - 2{n^2} - 3 + 2n - {n^2} - 5n\)

\( =  - 3{n^2} - 3 =  - 3\left( {{n^2} + 1} \right) \)

Vì \(-3\;\vdots \;3\) nên \(- 3\left( {{n^2} + 1} \right) \;\vdots \;3\)

Vậy biểu thức chia hết cho \(3\) với mọi giá trị của \(n.\)

Loigiaihay.com