Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 146 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(I\) nằm giữa \(B\) và \(C.\)

Qua \(I\) vẽ đường thẳng song song với \(AB,\) cắt \(AC\) ở \(H.\)

Qua \(I\) vẽ đường thẳng song song với \(AC,\) cắt \(AB\) ở \(K.\)

a. Tứ giác \(AHIK\) là hình gì ?

b. Điểm \(I\) nằm ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì tứ giác \(AHIK\) là hình thoi ?

c. Tam giác \(ABC\) có điều kiện gì thì tứ giác \(AHIK\) là hình chữ nhật ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhẩm lại dấu hiệu nhận biết các hình đã học rồi xác định tên gọi của các tứ giác.

Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành

Hình bình hành có đường chéo là tia phân giác của 1 góc là hình thoi

Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

a. Ta có: \(IK // AC\) (gt) hay \(IK // AH\) 

Lại có \(IH // AB\) (gt) hay \(IH // AK\)

Vậy tứ giác \(AHIK\) là hình bình hành (theo định nghĩa)

b. Hình bình hành \(AHIK\) là hình thoi nên đường chéo \(AI\) là phân giác.

Ngược lại \(AI\) là phân giác góc BAC. Hình bình hành \(AHIK\) có đường chéo là phân giác của một góc nên hình bình hành \(AHIK\) là hình thoi.

Vậy nếu \(I\) là giao điểm của đường phân giác của với cạnh \(BC\) thì tứ giác \(AHIK\) là hình thoi.

c. Hình bình hành \(AHIK\) là hình chữ nhật

\( \Rightarrow \widehat A = {90^0}\) suy ra \(∆ ABC\) vuông tại \(A\)

Ngược lại \(∆ ABC\) có \(\widehat A = {90^0}\)

Suy ra: Hình bình hành \(AHIK\) là hình chữ nhật.

Vậy nếu \(∆ ABC\) vuông tại \(A\) thì tứ giác \(AHIK\) là hình chữ nhật.

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 12. Hình vuông
  • Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 147 trang 98 sách bài tập toán 8. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ...

  • Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 148 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC ...

  • Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 149 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF...

  • Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 150 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông...

  • Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 151 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH vuông góc với AE (H thuộc AE), FH cắt BC ở G...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài