Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 145 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì ? Vì sao ?...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA\) lấy theo thứ tự các điểm \(E,\, K,\, P,\, Q\) sao cho \(AE = BK = CP = DQ.\) Tứ giác \(EKPQ\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình vuông đã học, xác định tứ giác \(EKPQ\) là hình gì.

Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Ta có \(AB = BC = CD = DA\) (do ABCD là hình chữ nhật)

Mà \(AE = BK = CP = DQ\) (gt)

Nên \(AB - AE = BC - BK\)\( = CD - CP = DA - DQ\)

Suy ra: \(EB = KC = PD = QA\)

- Xét \(∆ AEQ\) và \(∆ BKE :\)

\(AE = BK\) (gt)

\(\widehat A = \widehat B = {90^0}\)

\(QA = EB\) (chứng minh trên)

Do đó: \(∆ AEQ = ∆ BKE\, (c.g.c)\) \(⇒ EK = EQ\) (1)

- Xét \(∆ BKE\) và \(∆ CPK :\)

\(BK = CP\) (gt)

\(\widehat B = \widehat C = {90^0}\)

\(EB = KC\) (chứng minh trên)

Do đó: \(∆ BKE = ∆ CPK\, (c.g.c)\) \(⇒ EK = KP\) (2)

Xét \(∆ CPK\) và \(∆ DQP :\)

\(CP = DQ\) (gt)

\(\widehat C = \widehat D = {90^0}\)

\(DP = CK\) (chứng minh trên)

Do đó: \(∆ CPK = ∆ DQP\, (c.g.c)\) \(⇒ KP = PQ\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(EK = KP = PQ = EQ\)

Tứ giác \(EKPQ\) là hình thoi.

Mặt khác, do  \(∆ AEQ = ∆ BKE\, \) (chứng minh trên) nên \(\widehat {BEK} = \widehat {EQA}\)

Xét tam giác EAQ vuông tại A, ta có \(\widehat {QEA} + \widehat {EQA} = {90^0}\)

Nên \(\widehat {QEA} + \widehat {KEB} = {90^0}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}
\widehat {QEA} + \widehat {QEK} + \widehat {KEB} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {QEK} = {180^0} - \left( {\widehat {QEA} + \widehat {KEB}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {QEK} = {180^0} - {90^0} = {90^0}
\end{array}\)

Từ đó hình thoi \(EKPQ\) có 1 góc vuông nên \(EKPQ\) là hình vuông.

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 12. Hình vuông
  • Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 146 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K...

  • Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 147 trang 98 sách bài tập toán 8. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ...

  • Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 148 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC ...

  • Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 149 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF...

  • Bài 150 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 150 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài