Bài 144 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường phân giác \(AD.\) Gọi \(M,\, N\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AB,\, AC.\) Chứng minh rằng tứ giác \(AMDN\) là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác \(AMDN:\)

\(\widehat {MAN} ={90^o} \) (gt)

\(DM ⊥ AB\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {AMD}={90^o}\)

\(DN ⊥ AC\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {AND}={90^o}\)

Suy ra: Tứ  giác \(AMDN\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông), có đường chéo \(AD\) là đường phân giác của góc \(A.\)

Vậy: Hình chữ nhật \(AMDN\) là hình vuông.

Loigiaihay.com