Bài 144 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 144 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường phân giác \(AD.\) Gọi \(M,\, N\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AB,\, AC.\) Chứng minh rằng tứ giác \(AMDN\) là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh.

Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật

Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác của 1 góc là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Xét tứ giác \(AMDN:\)

\(\widehat {MAN} ={90^o} \) (gt)

\(DM ⊥ AB\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {AMD}={90^o}\)

\(DN ⊥ AC\) (gt)

\( \Rightarrow \widehat {AND}={90^o}\)

Suy ra: Tứ  giác \(AMDN\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông), có đường chéo \(AD\) là đường phân giác của góc \(A.\)

Vậy: Hình chữ nhật \(AMDN\) là hình vuông.

Loigiaihay.com

  • Bài 145 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 145 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, K, P, Q sao cho AE = BK = CP = DQ. Tứ giác EKPQ là hình gì ? Vì sao ?...

  • Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 146 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K...

  • Bài 147 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 147 trang 98 sách bài tập toán 8. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ...

  • Bài 148 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 148 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC ...

  • Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 149 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close