Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 83 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 83 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB (E ∈ AB) và DF vuông góc với AC (F ∈ AC).

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao là \(AD \;(D ∈ BC)\). Từ \(D\), kẻ \(DE\) vuông góc với \(AB\; (E ∈ AB)\) và \(DF\) vuông góc với \(AC\; (F ∈ AC).\)

Hỏi rằng, khi độ dài các cạnh \(AB, AC\) thay đổi thì tổng \(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) có thay đổi hay không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

- Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

Vì \(DE\) và \(CA\) cùng vuông góc với \(AB\) nên \(DE // AC\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE//AC\)

Theo định lí Ta-lét, ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\)       (1)

Vì \(DF\) và \(BA\) cùng vuông góc với \(AC\) nên \(DF//AB\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(DF//AB\)

Theo định lí Ta-lét, ta có:

\(\displaystyle {{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\)       (2)

Cộng (1) và (2) theo vế với vế, ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}= {{CD + BD} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\)

Tổng \(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) không thay đổi vì luôn có giá trị bằng \(1.\)

Vậy khi độ dài cạnh góc vuông \(AB, AC\) của tam giác vuông \(ABC\) thay đổi thì tổng \(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng \(1.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close