Bài 116 trang 94 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BD.\) Biết \(HD = 2cm,\, HB = 6cm.\) Tính các độ dài \(AD,\, AB\) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(DB = HD + HB = 2 + 6 = 8\,(cm)\)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên theo tính chất hình chữ nhật, ta có: 

+ \(AC = DB\) 

+ \(OA = OB = OC = OD \)\(= \dfrac{1}{2} BD = 4\) \((cm)\)

Lại có \(OD = OH + HD\)

\(⇒ OH = OD – HD = 4 – 2 = 2\,(cm)\)

Suy ra \(HO = HD = 2\,(cm)\) nên H là trung điểm của OD

Kết hợp với \(AH ⊥ OD\)  

Khi đó, tam giác ADO có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(∆ ADO\) cân tại \(A\)

\(⇒ AD = AO = 4\,(cm)\)

Trong tam giác vuông \(ABD\) có \(\widehat {BAD} = {90^0}\), ta có: 

\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2}\) (định lý Py-ta-go) \( \Rightarrow A{B^2} = B{D^2} - A{D^2}\)

\(AB = \sqrt {B{D^2} - A{D^2}} \) \(= \sqrt {{8^2} - {4^2}}  = \sqrt {48}  \approx 7\) \((cm)\)

Loigiaihay.com