Bài 119 trang 94 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(D,\, E,\, M\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\, AC,\, BC.\) Chứng minh rằng tứ giác \(DEMH\) là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

 

+ Vì \(D\) là trung điểm của \(AB\) (gt)

\(E\) là trung điểm của \(AC\) (gt)

nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

\(⇒ DE // BC\) hay \(DE // HM\)

Suy ra: Tứ giác \(DEMH\) là hình thang

+ Vì \(D\) là trung điểm của \(AB\) (gt)

\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

nên \(DM\) là đường trung bình của \(∆ BAC\)

\(⇒ DM = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong tam giác vuông \(AHC\) có \(\widehat {AHC} = {90^0}\).

 \(HE\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC.\)

\(⇒ HE = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(DM = HE\)

Vậy hình thang \(DEMH\) là hình thang cân (vì có hai đường chéo bằng nhau \(DM=EH)\)

Loigiaihay.com