Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 Cánh diềuI. ĐỊNH NGHĨA II. TÍCH CHẤT III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
I. ĐỊNH NGHĨA 1. Tích vô hướng của hai vecto có dùng điểm đầu + \( (\overrightarrow {OA}, \overrightarrow {OB})\) là góc giữa hai tia OA, OB. + Tích vô hướng \(\overrightarrow {OA}.\overrightarrow {OB}=|\overrightarrow {OA}|.|\overrightarrow {OB}|.\cos (\overrightarrow {OA}, \overrightarrow {OB}) \) 2. Tích vô hướng của hai vecto tùy ý Cho hai vecto \( \overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}\) khác \( \overrightarrow {0}\). Lấy điểm O bất kì, vẽ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b \).Khi đó + \(\left( {\;\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = (\overrightarrow {OA}, \overrightarrow {OB})\). + \(\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b}=|\overrightarrow {a}|.|\overrightarrow {b}|.\cos (\overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}) \) * Chú ý: +) \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b) =(\overrightarrow b ,\overrightarrow a ) \) +) \(\left( {\;\overrightarrow a ,\overrightarrow 0 } \right) = \alpha \) tùy ý, với \({0^ \circ } \le \alpha \le {180^ \circ }\) +) \(\left( {\;\overrightarrow a ,\overrightarrow v } \right) = {90^ \circ } \Leftrightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \). Đặc biệt: \(\overrightarrow 0 \bot \overrightarrow a \;\;\forall \overrightarrow a \;\) II. TÍCH CHẤT Cho 3 vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow w \) bất kì và mọi số thực k, ta có: \(\begin{array}{l}\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;\; = \overrightarrow v .\;\overrightarrow u \;\\\overrightarrow u .\;\left( {\overrightarrow v + \overrightarrow w \;} \right)\; = \overrightarrow u .\;\overrightarrow v \; + \overrightarrow u .\;\overrightarrow w \;\\\left( {k\overrightarrow u } \right).\overrightarrow v = k.\left( {\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;} \right) = \overrightarrow u .\;\left( {k\overrightarrow v \;} \right)\end{array}\) III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG 1. Tính độ dài đoạn thẳng \(A{B^2} = {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\overrightarrow {AB} ^2}\) 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc \(AB \bot CD \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0\)
Quảng cáo
|