Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 Cánh diều

I. ĐỊNH NGHĨA II. TÍCH CHẤT III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG

Quảng cáo

I. ĐỊNH NGHĨA

1. Tích vô hướng của hai vecto có dùng điểm đầu

+ \( (\overrightarrow {OA}, \overrightarrow {OB})\) là góc giữa hai tia OA, OB.

+ Tích vô hướng \(\overrightarrow {OA}.\overrightarrow {OB}=|\overrightarrow {OA}|.|\overrightarrow {OB}|.\cos (\overrightarrow {OA}, \overrightarrow {OB}) \)

2. Tích vô hướng của hai vecto tùy ý

Cho hai vecto \( \overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}\) khác \( \overrightarrow {0}\). Lấy điểm O bất kì, vẽ \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b \).Khi đó

+ \(\left( {\;\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = (\overrightarrow {OA}, \overrightarrow {OB})\).

+ \(\overrightarrow {a}.\overrightarrow {b}=|\overrightarrow {a}|.|\overrightarrow {b}|.\cos (\overrightarrow {a}, \overrightarrow {b}) \)

* Chú ý:

+) \((\overrightarrow a ,\overrightarrow b) =(\overrightarrow b ,\overrightarrow a ) \)

+) \(\left( {\;\overrightarrow a ,\overrightarrow 0 } \right) = \alpha \) tùy ý, với \({0^ \circ } \le \alpha  \le {180^ \circ }\)

+) \(\left( {\;\overrightarrow a ,\overrightarrow v } \right) = {90^ \circ } \Leftrightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \). Đặc biệt: \(\overrightarrow 0  \bot \overrightarrow a \;\;\forall \overrightarrow a \;\)

II. TÍCH CHẤT

Cho 3 vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v ,\overrightarrow w \) bất kì và mọi số thực k, ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;\; = \overrightarrow v .\;\overrightarrow u \;\\\overrightarrow u .\;\left( {\overrightarrow v  + \overrightarrow w \;} \right)\; = \overrightarrow u .\;\overrightarrow v \; + \overrightarrow u .\;\overrightarrow w \;\\\left( {k\overrightarrow u } \right).\overrightarrow v  = k.\left( {\overrightarrow u .\;\overrightarrow v \;} \right) = \overrightarrow u .\;\left( {k\overrightarrow v \;} \right)\end{array}\)

III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG

1. Tính độ dài đoạn thẳng

\(A{B^2} = {\left| {\overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\overrightarrow {AB} ^2}\)

2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

\(AB \bot CD \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  = 0\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close