Lý thuyết Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng - SGK Toán 10 Cánh diều

I. Hàm số bậc hai

+ Định nghĩa:

Hàm số bậc hai là hàm số cho bằng công thức dạng \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\); \(a \ne 0\).

+ Tập xác định: \(\mathbb{R}\).

II. Đồ thị hàm số bậc hai

+) Đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) là một parabol (P):

- Đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).

- Trục đối xứng: đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\).

- Bề lõm: quay lên trên nếu \(a > 0\), quay xuống dưới nếu \(a < 0\).

- Cắt Oy tại điểm \((0;c)\).

* Chú ý: Nếu PT \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 2 nghiệm này.

+) Vẽ đồ thị:

     1) Xác định đỉnh \(S\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).

     2) Vẽ trục đối xứng d: \(x =  - \frac{b}{{2a}}\).

     3) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với trục tung (A(0;c)), trục hoành (nếu có).

     Xác định \(B\left( {\frac{{ - b}}{a};c} \right)\) (là điểm đối xứng với A qua d).

     4) Vẽ parabol đỉnh S, trục đối xứng d, đi qua các điểm tìm được.

III. Ứng dụng

+) Bảng biến thiên

 +) Ứng dụng của hàm số bậc hai

 Các hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn: tính độ cao, tính thời gian, tính khoảng cách,...