Giải mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Luyện tập – vận dụng 2 trang 89 Sách giáo khoa Toán 10 – Cánh Diều

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh $3\left( {\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB}$

Lời giải chi tiết

Ta có: $3\left( {\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {BC} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {BC} } \right)$$= 3\overrightarrow {AB}  + 3.\left( {2\overrightarrow {BC} } \right) - \left[ {2\overrightarrow {AB}  + 2.\left( {3\overrightarrow {BC} } \right)} \right]$

$$= 3\overrightarrow {AB}  + 6.\overrightarrow {BC}  - \left( {2\overrightarrow {AB}  + 6.\overrightarrow {BC} } \right)$$ $$= 3\overrightarrow {AB}  + 6.\overrightarrow {BC}  - 2\overrightarrow {AB}  - 6.\overrightarrow {BC}$$

$$= \left( {3\overrightarrow {AB}  - 2\overrightarrow {AB} } \right) + \left( {6.\overrightarrow {BC}  - 6.\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AB} .$$