Giải mục II trang 34, 35 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Hoạt động 4

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2}\)

a) Tính các giá trị \({y_1} = f\left( {{x_1}} \right),{y_2} = f\left( {{x_2}} \right)\) tương ứng với giá trị \({x_1} =  - 1;{x_2} = 1\).

b) Biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy các điểm \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right),{M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\).

Phương pháp giải:

a) Thay \({x_1} =  - 1;{x_2} = 1\) vào tìm \({y_1} = f\left( {{x_1}} \right),{y_2} = f\left( {{x_2}} \right)\).

b) Xác định điểm và biểu diễn trên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

a) Thay \({x_1} =  - 1;{x_2} = 1\) vào \(y = {x^2}\) ta được:

\({y_1} = f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)

\({y_2} = f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\)

b) Ta có \({x_1} =  - 1;{y_1} = 1 \Rightarrow {M_1}\left( { - 1;1} \right)\)

Ta có: \({x_2} = 1;{y_2} = 1 \Rightarrow {M_2}\left( {1;1} \right)\)

Biểu diễn trên mặt phẳng:

Luyện tập – vận dụng 4

Cho hàm số \(y = \frac{1}{x}\) và ba điểm \(M\left( { - 1; - 1} \right),N\left( {0;2} \right),P\left( {2;1} \right)\). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?

Phương pháp giải:

- Tìm tập xác định của hàm số.

- Loại các điểm không thuộc tập xác định.

- Thay hoành độ x của các điểm còn lại, kết quả ra bằng tung độ thì điểm thuộc đồ thị, ngược lại thì không.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

Ta thấy \({x_N} = 0\)=> Điểm N không thuộc đồ thị.

Thay \({x_M} =  - 1\) vào ta được: \(y = \frac{1}{{ - 1}} =  - 1\)=> Điểm M thuộc đồ thị.

Thay \({x_P} = 2\) vào ta được: \(y = \frac{1}{2} \ne {y_P}\)=> Điểm P không thuộc đồ thị.

Luyện tập – vận dụng 5

Dựa vào Hình 4, xác định \(g\left( { - 2} \right),g\left( 0 \right),g\left( 2 \right)\).

Phương pháp giải:

- Xác định \(x =  - 2,{\rm{ }}x = 0\) và \(x = 2\) trên trục \(Ox\).

- Kẻ đường thẳng vuông góc với \(Ox\), cắt đồ thị tại điểm nào thì lại dóng sang tung độ tìm y.

Lời giải chi tiết:

+) Với \(x =  - 2\), kẻ đường thẳng vuông góc với Ox thì cắt đồ thị tại điểm có tung độ bằng \(y =  - 1\)

+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = 0\)

+) Với \(x = 2 \Rightarrow y =  - 1\)