Giải câu hỏi khởi động trang 49 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình 25). Để đảm bảo kī thuật, diện tích mặt cắt ngang của rānh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 \(cm^2\). Rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xǎng-ti-mét?

Lời giải chi tiết

Mặt cắt ngang là hình chữ nhật với chiều dài là 32 - 2x và chiều rộng là x (cm).

Diện tích mặt cắt là: \(x.(32-2x)\)

Để đảm bảo yêu cầu kĩ thuật thì :\(x.(32 - 2x) \ge 120 \)\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 32x + 120 \le 0\)

Tam thức bậc hai \(2{x^2} - 32x + 120\) có hai nghiệm là \({x_1} = 6;{x_2} = 10\) và có hệ số \(a=2>0\)

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho tam thức \(2{x^2} - 32x + 120\) mang dấu "-" là \(\left( { 6;10} \right) \)

Tức là rãnh nước phải có độ cao lớn hơn 6cm và nhỏ hơn 10cm.