Giải câu hỏi khởi động trang 25 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Quảng cáo sản phẩm trên truyển hình là một hoạt động quan trong trong kinh doanh của các doanh nghiêp. Theo Thông báo số 10/2019, giá quảng cáo trên VTV1 là 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20h30; là 6 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 - 17h00. Môt công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo trên VTV1 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khoảng 20h30 và không quá 50 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 - 17h00. Gọi x, y lần luợt là số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 và vào khung giờ 16h00 - 17h00.

Trong toán học, các điều kiện ràng buộc đối với x và y để đáp ứng nhu cầu trên của công ty đuợc thể hiện như thế nào?

Lời giải chi tiết

Gọi x, y lần luợt là số lần phát quảng cáo vào khoảng 20h30 và vào khung giờ 16h00 - 17h00 \((x,y \in \mathbb{N})\).

Trong toán học, các điều kiện để đáp ứng nhu cầu trên của công ty đuợc thể hiện là:

+) Ít nhất 10 lần quảng cáo vào khoảng 20h30: \(x \ge 10\).

+) Không quá 50 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 - 17h00: \(y \le 50\).

+) Chi không quá 900 triệu đồng:

Mỗi lần quảng cáo vào khung giờ 20h30 có giá là 30 triệu đồng nên chi phí để phát x lần quảng cáo vào khung giờ này là \(30x\) (triệu đồng).

Mỗi lần phát quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00 có giá là 6 triệu đồng nên chi phí để phát y lần quảng cáo vào khung giờ này là \(6y\) (triệu đồng).

Tổng chi phí quảng cáo là \(30x + 6y\) triệu đồng và không quá 900 triệu đồng nên:

\(30x + 6y \le 900 \) hay rút gọn được \(5x+y \le 150\).

Vậy ta có các điều kiện ràng buộc sau: \(x \ge 10\); \(y \le 50\); \(5x+y \le 150\).