Giải bài 2 trang 29 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y <  - 4\\y \ge x + 5\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y > 8\\x \ge 0\\y \le 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Vẽ các đường thẳng \(x + 2y =  - 4\)(nét đứt) và \(y = x + 5\) (nét liền)

Thay tọa độ O vào \(x + 2y <  - 4\) ta được: \(0 + 2.0 <  - 4\) (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

Thay tọa độ O vào \(y \ge x + 5\) ta được: \(0 \ge 0 + 5\) (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

\(x + 2y = -4 => y = \frac{-4 - x}{2} \)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(x + 2y =  - 4\) và \(y = x + 5\), ta được:

\( \frac{-4 - x}{2} = x + 5 \\ x = \frac{-14}{3} \\ => y = \frac{1}{3} \)

Miền nghiệm của hệ:

Từ hình vẽ ta thấy miền nghiệm của hệ là \(d_3\)

b) Vẽ các đường thẳng \(4x - 2y = 8\)(nét đứt) và hai trục (nét liền)

Thay tọa độ O vào \(4x - 2y > 8\) ta được: \(4.0 - 2.0 > 8\) (Sai)

=> Gạch đi phần chứa O.

Với \(x \ge 0\) thì gạch phần bên trái Oy

Với \(y \le 0\) thì gạch bên trên Ox

Miền nghiệm của hệ: