Giải bài 9 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc $(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ) = \alpha$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 74). Lập công thức tính cường độ của hợp lực $\overrightarrow F$ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}}$ làm cho vật di chuyển).

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB}= \overrightarrow {AC}$

Khi đó: Hợp lực $\overrightarrow F$  là $\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}$.

Áp dụng định lí cosin cho tam giác OAC, ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}} {\;\;\;{\mkern 1mu} {\kern 1pt} \;O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos A}\\ \begin{array}{l} \Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} - 2.OA.AC.\cos ({180^o} - \alpha )\\ \Leftrightarrow O{C^2} = O{A^2} + A{C^2} + 2.OA.AC.\cos \alpha \end{array}\\ { \Leftrightarrow \left| {\vec F} \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}^2} + 2.\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|.\cos \alpha } } \end{array}$