Giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Chứng minh:

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {AE}$ với E là điểm bất kì.

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {IN}  = 2\overrightarrow {MN}$ với M, N là hai điểm bất kì.

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  - 3\overrightarrow {MN}  = 3\overrightarrow {NG}$ với M, N là hai điểm bất kì.

Lời giải chi tiết

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}$

Với E là điểm bất kì, ta có: $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {AE}$

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI}$.

Với hai điểm bất kì M, N ta có:

 $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {IN}  = 2\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow {IN}  = 2\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IN} } \right) = 2\overrightarrow {MN} .$

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG}$

Với hai điểm bất kì M, N ta có:

$\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  - 3\overrightarrow {MN}  = 3\overrightarrow {MG}  - 3\overrightarrow {MN}  = 3\left( {\overrightarrow {MG}  - \overrightarrow {MN} } \right) = 3\overrightarrow {NG}$.