Bài 80 trang 61 SBT toán 8 tập 2Giải bài 80 trang 61 sách bài tập toán 8. Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng (a + b) (1/a + a/b) ≥ 4. Quảng cáo
Đề bài Cho \(a > 0\) và \(b > 0\), chứng tỏ rằng \(\displaystyle\left( {a + b} \right)\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Áp dụng tính chất : \(A^2 \ge 0\) với mọi \(A.\) - Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. - Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm. + Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. + Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho. Lời giải chi tiết Ta có: \(\displaystyle\eqalign{ & {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab + 2ab \ge 2ab \cr & \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab \cr} \) Vì \(a > 0, b > 0\) nên \(ab > 0 \displaystyle \Rightarrow {1 \over {ab}} > 0\) \(\displaystyle\eqalign{ &\Rightarrow \left( {{a^2} + {b^2}} \right).{1 \over {ab}} \ge 2ab.{1 \over {ab}} \cr & \Leftrightarrow {a \over b} + {b \over a} \ge 2 \cr & \Leftrightarrow 2 + {a \over b} + {b \over a} \ge 2 + 2 \cr & \Leftrightarrow 2 + {a \over b} + {b \over a} \ge 4 \cr & \Leftrightarrow 1 + 1 + {a \over b} + {b \over a} \ge 4 \cr & \Leftrightarrow {a \over a} + {a \over b} + {b \over b} + {b \over a} \ge 4\cr& \Leftrightarrow a\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) + b\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4 \cr & \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4 \cr} \) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
