Bài 81 trang 62 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 81 trang 62 sách bài tập toán 8. Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.

Quảng cáo

Đề bài

Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh \(10m\) không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất : \(A^2 \ge 0\) với mọi \(A.\)

- Áp dụng các công thức :

+) Chu vi hình vuông = cạnh \(\times \,4.\)

+) Diện tích hình chữ nhật = chiều dài \(\times \) chiều rộng.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Diện tích hình vuông cạnh \(10m\) là: \(10^2\) \((m^2)\)

Chu vi hình vuông này là \(4.10 = 40\; (m).\)

Khi đó, chu vi hình chữ nhật cũng là \(40m\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(40:2=20m\)

Gọi \(x \;(m)\) là chiều rộng hình chữ nhật. Điều kiện: \(0<x < 20.\)

Khi đó chiều dài hình chữ nhật là \(20 – x\; (m).\)

Diện tích hình chữ nhật là \(x(20 – x )\) (\({m^2}\))

Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {10 - x} \right)^2} \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {10^2} - 20x + {x^2} \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {10^2} \ge 20x - {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow {10^2} \ge x\left( {20 - x} \right) \cr} \)

Vậy diện tích hình vuông cạnh \(10m\) không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close