Bài 81 trang 62 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh $10m$ không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.

Lời giải chi tiết

Diện tích hình vuông cạnh $10m$ là: $10^2$ $(m^2)$

Chu vi hình vuông này là $4.10 = 40\; (m).$

Khi đó, chu vi hình chữ nhật cũng là $40m$

Nửa chu vi hình chữ nhật là: $40:2=20m$

Gọi $x \;(m)$ là chiều rộng hình chữ nhật. Điều kiện: $0<x < 20.$

Khi đó chiều dài hình chữ nhật là $20 – x\; (m).$

Diện tích hình chữ nhật là $x(20 – x )$ (${m^2}$)

Ta có:

$\eqalign{  & {\left( {10 - x} \right)^2} \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {10^2} - 20x + {x^2} \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {10^2} \ge 20x - {x^2}  \cr  &  \Leftrightarrow {10^2} \ge x\left( {20 - x} \right) \cr}$

Vậy diện tích hình vuông cạnh $10m$ không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi.

Loigiaihay.com