Bài 79 trang 61 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 79 trang 61 sách bài tập toán 8. Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng : a) (m + 1)^2 ≥ 4m ; ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Với số \(m\) và số \(n\) bất kì, chứng tỏ rằng

LG a

\({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 4m;\)

Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất : \(A^2 \ge 0\) với mọi \(A.\)

- Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có :

\(\eqalign{  & {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 4m \ge 4m  \cr  &  \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + 4m \ge 4m  \cr  &  \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 \ge 4m  \cr  &  \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} \ge 4m \cr} \)

LG b

\({m^2} + {n^2} + 2 \ge 2\left( {m + n} \right).\)

Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất : \(A^2 \ge 0\) với mọi \(A.\)

- Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng : Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\;;\;\;{\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0  \cr  &  \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {n - 1} \right)^2} \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 + {n^2} - 2n + 1 \ge 0  \cr  &  \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} + 1+1 \ge 2m+2n \cr  &  \Leftrightarrow {m^2} + {n^2} + 2 \ge 2\left( {m + n} \right) \cr} \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close