Bài 74 trang 89 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB,\) \(F\) là trung điểm của \(CD.\) Chứng minh rằng \(DE = BF.\)

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\) ( tính chất hình bình hành)

Lại có E là trung điểm cạnh AB và F là trung điểm cạnh CD nên: 

 \(\eqalign{  & EB = {1 \over 2}AB\;\;(gt)  \cr  & FD = {1 \over 2}CD\;\;(gt) \cr} \)

Suy ra: \(EB = FD  \;\;(1)\) (vì  \(AB = CD)\)

Mà \(AB // CD\;\;\; (gt)\)

\(⇒ BE // FD \;\;\;  (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

\(⇒ DE = BF\) (tính chất hình bình hành)

Loigiaihay.com