Bài 69 trang 152 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 69 trang 152 sách bài tập toán 8. Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều sau đây ...

Quảng cáo

Đề bài

Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều sau đây:

a) Hình cho theo các kích thước trên hình 152.

b) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy \(6cm,\) chiều cao hình chóp \(5cm.\)

c) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy \(20cm,\) chiều cao hình chóp \(7cm.\)

d) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy \(1m,\) chiều cao hình chóp \(50cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

-  Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

\({S_{xq}} = pd\)

Trong đó: \(p\) là nửa chu vi đáy, \(d\) là trung đoạn của hình chóp đều.

- Diện tích toàn phần của hình chóp bằng diện tích xung quanh cộng diện tích đáy hình chóp.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AO\) là đường cao hình chóp nên \(∆ AOM \) vuông tại \(O.\)

Ta có: \(\displaystyle OM = {1 \over 2}CD={1 \over 2}.6 = 3\;(cm)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AOM\), ta có:

\( A{M^2} = A{O^2} + O{M^2}  = {8^2} + {3^2} = 73\)

\( \Rightarrow AM = \sqrt {73} \;(cm)=d\)

Nửa chu vi đáy \(p=\dfrac{1}{2}.6.4=12\,(cm)\)

Ta có: \({S_{xq}} = pd   = 12\sqrt {73} \;(c{m^2})\).

Diện tích đáy \(BCDE\) là  \(S_đ= 6.6 =36 \;(cm^2)\).

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

\({S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_đ}\)\(\,= 12\sqrt {73}  + 36 \approx 138,5\;(c{m^2})\)

b) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng \(6cm\), chiều cao hình chóp bằng \(5cm.\)

Tương tự hình vẽ câu a ta có \(MA ⊥ BC.\)

Ta có \(\displaystyle OM = {1 \over 2}CD={1 \over 2}.6 = 3\;(cm)\)

Vì \(AO\) là đường cao của hình chóp nên \(∆ AOM\) vuông tại \(O.\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AOM,\) ta có:

\( A{M^2} = O{A^2} + O{M^2}  \)\(\,= 5^2 + 3^2 = 34  \)

\( \Rightarrow AM = \sqrt {34}\;(cm)=d \)

Nửa chu vi đáy \(p=\dfrac{1}{2}.6.4=12\,(cm)\)

Diện tích xung quanh hình chóp là:

\(S_{xq}=p.d = 12\sqrt {34} (c{m^2})\)

Diện tích đáy \(BCDE\) là  \(S_đ= 6.6 =36 \;(cm^2)\).

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

\({S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_đ}\)\(\,=12\sqrt {34}  + 36 \approx 106\,(c{m^2})\)

c) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng \(20cm,\) chiều cao hình chóp bằng \(7cm.\)

Tương tự hình vẽ câu a ta có: \(MA ⊥ BC,CD=20cm,OA=7cm.\)

Ta có \(\displaystyle OM = {1 \over 2}CD={1 \over 2}.20 = 10\;(cm)\)

Vì \(AO \) là đường cao của hình chóp nên \(∆ AOM\) vuông tại \(O.\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AOM,\) ta có:

\( A{M^2} = O{A^2} + O{M^2}  \)\(\,= 7^2 + 10^2 = 149  \)

\( \Rightarrow AM = \sqrt {149}\;(cm)=d \)

Nửa chu vi đáy \(p=\dfrac{1}{2}.20.4=40\,(cm)\) 

Diện tích xung quanh hình chóp là:

\(S_{xq}=p.d = 40\sqrt {149} (c{m^2})\)

Diện tích đáy \(BCDE\) là  \(S_đ= 20.20 =400 \;(cm^2)\).

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

\({S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_đ}\)\(\,=40\sqrt {149}  + 400 \approx 888,3\,(c{m^2})\)

d) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng \(1m\), chiều cao hình chóp bằng \(50cm.\)

Tương tự hình vẽ câu a ta có \(MA ⊥ BC,CD=1m,OA=50cm=0,5m.\)

Ta có \(\displaystyle OM = {1 \over 2}CD={1 \over 2}.1 = 0,5\;(m)\)

Vì \(AO\) là đường cao của hình chóp nên \(∆ AOM\) vuông tại \(O.\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AOM,\) ta có:

\( A{M^2} = O{A^2} + O{M^2}  \)\(\,= 0,5^2 + 0,5^2 = 0,5  \)

\( \Rightarrow AM = \sqrt {0,5}\;(m)=d \)

Nửa chu vi đáy \(p=\dfrac{1}{2}.1.4=2\,(m)\)

Diện tích xung quanh hình chóp là:

\(S_{xq}=p.d=2.\sqrt {0,5}  ({m^2})\)

Diện tích đáy \(BCDE\) là  \(S_đ= 1.1 =1 \;(m^2)\).

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

\({S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_đ}\)\(\,=2\sqrt {0,5}  + 1 \approx 2,4\,({m^2})\)

Loigiaihay.com

  • Bài 70 trang 153 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài trang sách bài tập toán 8. Tính thể tích và diện tích toàn phần các hình chóp đều dưới đây (theo các kích thước cho trên hình vẽ 153).

  • Bài 71 trang 153 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 71 trang 153 sách bài tập toán 8. Tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt đều cho theo các kích thước trên hình 154.

  • Bài 72 trang 153 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 72 trang 153 sách bài tập toán 8. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có các cạnh đáy 5cm và 10cm, đường cao của mặt bên bằng 5cm...

  • Bài 68 trang 152 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 68 trang 152 sách bài tập toán 8. Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 5cm, chiều cao hình chóp là 4cm. Thể tích của hình chóp là ...

  • Bài 67 trang 152 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 67 trang 152 sách bài tập toán 8. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều O.ABCD (các kích thước cho trên hình 151)

Quảng cáo
list
close
Gửi bài