Bài 6 trang 84 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 6 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = a.\) Trên cạnh \(AB\) lấy các điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(AD = DE = EB.\) Từ \(D, E\) kẻ các đường thẳng song song với \(BC\), cắt cạnh \(AC\) theo thứ tự tại \(M, N\) (h.5)

Tính theo \(a\) độ dài của các đoạn thẳng \(DM\) và \(EN.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết

Vì \(\displaystyle AD = DE = EB\) (gt)

Nên \(\displaystyle AD = DE = EB = {1 \over 3}AB\) (1)

Suy ra: \(\displaystyle AE = AD + DE = {2 \over 3}AB\)           (2)

Xét \(∆ ABC\) có \( DM // BC\) (gt)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{AD} \over {AB}} = {{DM} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AD} \over {AB}} = {{DM} \over a}\)  (3)

Từ (1) và (3) ta có: \(\displaystyle {{DM} \over a} = {1 \over 3}\)

\(\displaystyle \Rightarrow DM = {1 \over 3}a\)

Xét \(∆ABC\) có \(EN // BC\) (gt)

Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{EN} \over {BC}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{EN} \over a}\)          (4)

Từ (2) và (4) ta có: \(\displaystyle {{EN} \over a} = {2 \over 3}\)

\(\displaystyle\Rightarrow EN = {2 \over 3}a\)

Loigiaihay.com

  • Bài 7 trang 84 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 7 trang 84 sách bài tập toán 8. Hình 6 cho biết MN // BC, AB = 25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN = 10cm...

  • Bài 8 trang 84 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 8 trang 84 sách bài tập toán 8. Hình 7 cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm...

  • Bài 9 trang 84 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 9 trang 84 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (h.8)...

  • Bài 10 trang 84 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 10 trang 84 sách bài tập toán 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên và các đường chéo AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q (h.9)

  • Bài 11 trang 85 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 11 trang 85 sách bài tập toán 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Trên cạnh bên AD lấy điểm E sao cho AE/ED = p/q ...

Quảng cáo
close