Bài 59 trang 40 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 59 trang 40 sách bài tập toán 8. Chứng minh đẳng thức...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh đẳng thức :

LG a

\(\displaystyle \left( {{{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} + 8}} - {{2{x^2}} \over {8 - 4x + 2{x^2} - {x^3}}}} \right)\)\(.\displaystyle \left( {1 - {1 \over x} - {2 \over {{x^2}}}} \right) = {{x + 1} \over {2x}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc thực hiện các phép tính với phân thức, biến đổi vế trái sao cho kết quả bằng vế phải.

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái :

\(\displaystyle \left( {{{{x^2} - 2x} \over {2{x^2} + 8}} - {{2{x^2}} \over {8 - 4x + 2{x^2} - {x^3}}}} \right)\)\(\displaystyle .\left( {1 - {1 \over x} - {2 \over {{x^2}}}} \right)\) 

\(\displaystyle  = \left[ {{{{x^2} - 2x} \over {2\left( {{x^2} + 4} \right)}} - {{2{x^2}} \over {4\left( {2 - x} \right) + {x^2}\left( {2 - x} \right)}}} \right]\)\(.\displaystyle {{{x^2} - x - 2} \over {{x^2}}}  \)\(\displaystyle   = \left[ {{{{x^2} - 2x} \over {2\left( {{x^2} + 4} \right)}} - {{2{x^2}} \over {\left( {2 - x} \right)\left( {4 + {x^2}} \right)}}} \right]\)\(.\displaystyle {{{x^2} - x - 2} \over {{x^2}}} \)\(\displaystyle  = {{\left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {2 - x} \right) - 4{x^2}} \over {2\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)\(.\displaystyle {{{x^2} - x - 2} \over {{x^2}}}  \)\(\displaystyle   = {{2{x^2} - {x^3} - 4x + 2{x^2} - 4{x^2}} \over {2\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)\(.\displaystyle {{{x^2} - 2x + x - 2} \over {{x^2}}}  \)

\(= \dfrac{{ - {x^3} - 4x}}{{2\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)\(.\dfrac{{x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)}}{{{x^2}}}\)
\(= \dfrac{{ - x\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{2\left( {2 - x} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)\(.\dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}\)

\(\displaystyle  = {{x\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}.{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{x^2}}}\)\(\displaystyle  = {{x + 1} \over {2x}} \)

Vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức được chứng minh. 

LG b

\(\displaystyle \left[ {{2 \over {3x}} - {2 \over {x + 1}}.\left( {{{x + 1} \over {3x}} - x - 1} \right)} \right]\)\(:\displaystyle {{x - 1} \over x} = {{2x} \over {x - 1}}\) 

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc thực hiện các phép tính với phân thức, biến đổi vế trái sao cho kết quả bằng vế phải.

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái:

\(\displaystyle  \left[ {{2 \over {3x}} - {2 \over {x + 1}}.\left( {{{x + 1} \over {3x}} - x - 1} \right)} \right]\)\(:\displaystyle {{x - 1} \over x}  \)\(\displaystyle   = \left[ {{2 \over {3x}} - {2 \over {x + 1}}.{{x + 1 - 3x\left( {x + 1} \right)} \over {3x}}} \right]\)\(.\displaystyle {x \over {x - 1}}  \)\(\displaystyle   = \left[ {{2 \over {3x}} - {2 \over {x + 1}}.{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - 3x} \right)} \over {3x}}} \right].\)\(\displaystyle {x \over {x - 1}}  \)\(\displaystyle   = \left[ {{2 \over {3x}} - {{2\left( {1 - 3x} \right)} \over {3x}}} \right].{x \over {x - 1}}\)\(\)\(\displaystyle  = {{2 - 2 + 6x} \over {3x}}.{x \over {x - 1}}\)\(\displaystyle  = 2.{x \over {x - 1}} = {{2x} \over {x - 1}} \)

Vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức được chứng minh.

LG c

\(\displaystyle \left[ {{2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}.\left( {{1 \over x} + 1} \right) + {1 \over {{x^2} + 2x + 1}}.\left( {{1 \over {{x^2}}} + 1} \right)} \right]\)\(:\displaystyle {{x - 1} \over {{x^3}}} = {x \over {x - 1}}\)

Phương pháp giải:

Vận dụng quy tắc thực hiện các phép tính với phân thức, biến đổi vế trái sao cho kết quả bằng vế phải.

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái :

\(\displaystyle  \left[ {{2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}.\left( {{1 \over x} + 1} \right) + {1 \over {{x^2} + 2x + 1}}.\left( {{1 \over {{x^2}}} + 1} \right)} \right]\)\(:\displaystyle {{x - 1} \over {{x^3}}}  \)\(\displaystyle   = \left[ {{2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}.{{x + 1} \over x} + {1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.{{{x^2} + 1} \over {{x^2}}}} \right]\)\(.\displaystyle {{{x^3}} \over {x - 1}}  \)\(\displaystyle = \left[ {{2 \over {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + {{{x^2} + 1} \over {{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right].{{{x^3}} \over {x - 1}} \)\(\displaystyle = {{2x + {x^2} + 1} \over {{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.{{{x^3}} \over {x - 1}}  \)\(\displaystyle   = {{{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \over {{x^2}{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.{{{x^3}} \over {x - 1}} = {x \over {x - 1}} \)

Vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức được chứng minh.

Loigiaihay.com

  • Bài 60 trang 40 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 60 trang 40 sách bài tập toán 8. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành phân thức...

  • Bài 61 trang 40 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 61 trang 40 sách bài tập toán 8. Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0. Tìm các giá trị của x để giá trị của mỗi phân thức sau bằng 0...

  • Bài 62 trang 40 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 62 trang 40 sách bài tập toán 8. Đối với mỗi biểu thức sau, hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định :

  • Bài 63 trang 40 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 63 trang 40 sách bài tập toán 8. Tìm giá trị của x để giá trị của các biểu thức trong bài tập 62 bằng 0...

  • Bài 64 trang 41 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 64 trang 41 sách bài tập toán 8. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến ...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close