Bài 54 trang 97 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 54 trang 97 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O ...

Quảng cáo

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O,\) \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\). Gọi \(E\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) (h.39)

Chứng minh rằng :

a) \(∆ AOB\) đồng dạng \(∆ DOC\)

b) \(∆ AOD\) đồng dạng \(∆ BOC\)

c) \(EA.ED = EB.EC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (gt) hay \(\widehat {ABO} = \widehat {OCD}\)

Xét \(∆ AOB\) và \(∆ DOC\) có:

+) \(\widehat {ABO} = \widehat {OCD}\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat {AOB} = \widehat {DOC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow  ∆ AOB\) đồng dạng \(∆ DOC\) (g.g)

b) Vì \(∆ AOB\) đồng dạng \(∆ DOC \) suy ra  \(\displaystyle {{AO} \over {OB}} = {{DO} \over {OC}}\)

Xét \(∆ AOD\) và \(∆ BOC\) có:

\(\displaystyle {{AO} \over {OB}} = {{DO} \over {OC}}\) (chứng minh trên)

\(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow ∆ AOD\) đồng dạng \(∆ BOC\) (c.g.c)

c) Vì \(∆ AOD\) đồng dạng \(∆ BOC\) suy ra \(\widehat {ADO} = \widehat {BCO}\) hay \(\widehat {EDB} = \widehat {ECA}\)

Xét \(∆ EDB\) và \(∆ ECA\) có:

+) \(\widehat E\) chung

+) \(\widehat {EDB} = \widehat {ECA}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow ∆ EDB\) đồng dạng \(∆ ECA \) (g.g)

\(\Rightarrow \displaystyle{{ED} \over {EC}} = {{EB} \over {EA}}\)

\(\Rightarrow ED.EA = EC.EB\)

Loigiaihay.com

  • Bài 55 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 55 trang 98 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH.DH = BH.EH = CH.FH.

  • Bài 56 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 56 trang 98 sách bài tập toán 8. Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại điểm P...

  • Bài 57 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 57 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc với CD (M thuộc BC và N thuộc CD).

  • Bài 58 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 58 trang 98 sách bài tập toán 8. Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường vuông góc CE với đường thẳng AB ...

  • Bài 59 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 59 trang 98 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC, E thuộc AC)...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài