Bài 55 trang 98 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 55 trang 98 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH.DH = BH.EH = CH.FH.

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có ba đường cao \(AD, BE, CF\) đồng quy tại \( H.\) Chứng minh rằng \(AH.DH = BH.EH = CH.FH\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Từ đó suy ra các hệ thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ AFH\) và \(∆ CDH\) có:

+) \(\widehat {AFH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \)

+) \(\widehat {AHF} = \widehat {CHD}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow  ∆ AFH\) đồng dạng \(∆ CDH \) (g.g)

\( \Rightarrow\displaystyle {{AH} \over {CH}} = {{FH} \over {DH}}\)

\( \Rightarrow AH.DH = CH.FH\)                   (1)

Xét \(∆ AEH\) và \(∆ BDH\) có:

\(\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \)

\(\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow ∆ AEH\) đồng dạng \(∆ BDH\) (g.g)

\( \Rightarrow\displaystyle{{AH} \over {BH}} = {{EH} \over {DH}}\)

\( \Rightarrow AH.DH = BH.EH\)                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AH.DH = BH.EH = CH.FH\) (đpcm).

Loigiaihay.com

  • Bài 56 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 56 trang 98 sách bài tập toán 8. Hai điểm M và K thứ tự nằm trên cạnh AB và BC của tam giác ABC; hai đoạn thẳng AK và CM cắt nhau tại điểm P...

  • Bài 57 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 57 trang 98 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD. Từ A kẻ AM vuông góc với BC, AN vuông góc với CD (M thuộc BC và N thuộc CD).

  • Bài 58 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 58 trang 98 sách bài tập toán 8. Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C, vẽ đường vuông góc CE với đường thẳng AB ...

  • Bài 59 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 59 trang 98 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có hai đường cao là AD và BE (D thuộc BC, E thuộc AC)...

  • Bài 60 trang 98 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 60 trang 98 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK ...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài