Bài 4.4 phần bài tập bổ sung trang 59 SBT toán 8 tập 2

LG a

\(2x + 1 > 3\) và \(\left| x \right| > 1.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(2x + 1 > 3\) \( \Leftrightarrow 2x > 3 - 1\)\( \Leftrightarrow 2x > 2 \Leftrightarrow x > 1\)

Nên tập nghiệm của bất phương trình này là \(S=\{x|x > 1\}\)

Thay \(x = -2\) vào bất phương trình \(\left| x \right| > 1\) ta được \(\left| 2 \right| > 1\Leftrightarrow 2 > 1\) (luôn đúng)

Nên \(x = -2\) là nghiệm của bất phương trình \(\left| x \right| > 1\) nhưng không là nghiệm của bất phương trình \(2x + 1 > 3\) (vì không thuộc tập nghiệm \(S=\{x|x > 1\}\))

Vậy hai bất phương trình \(2x + 1 > 3\) và \(\left| x \right| > 1\) không tương đương.

LG b

\(3x – 9 < 0\) và \({x^2} < 9.\)

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa hai bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x=-4\) vào bất phương trình \(3x – 9 < 0\) ta được: \(3.(-4)-9<0  \Leftrightarrow -21<0\) (luôn đúng)

Thay \(x=-4\) vào bất phương trình \(x^2<9\) ta được: \((-4)^2<9  \Leftrightarrow 16<9\) (vô lý)

Nên giá trị \(x = -4\) là nghiệm của bất phương trình \(3x – 9 < 0\) nhưng không là nghiệm của bất phương trình \({x^2} < 9\).

Do đó hai bất phương trình không tương đương.

Loigiaihay.com