Giải bài 4.24 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thứcCho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC. Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh 2 tam giác AMC và AMB bằng nhau từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết Xét 2 tam giác AMB và AMC có: AM chung AB=AC (do tam giác ABC cân tại A) MB=MC (gt) \(\Rightarrow\) \(\Delta AMB=\Delta AMC\) (c.c.c) \(\Rightarrow\) \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)(2 góc tương ứng). Mà tia AM nằm trong góc BAC \(\Rightarrow\) AM là phân giác của góc BAC Mặt khác: Do \(\Delta AMB=\Delta AMC\) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)(2 góc tương ứng) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù) Nên: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\). Vậy AM vuông góc với BC.
Quảng cáo
|