Giải bài 4.24 trang 84 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thứcCho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh 2 tam giác AMC và AMB bằng nhau từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau. Lời giải chi tiết Xét 2 tam giác AMB và AMC có: AM chung AB=AC (do tam giác ABC cân tại A) MB=MC (gt) \(\Rightarrow\) \(\Delta AMB=\Delta AMC\) (c.c.c) \(\Rightarrow\) \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)(2 góc tương ứng). Mà tia AM nằm trong góc BAC \(\Rightarrow\) AM là phân giác của góc BAC Mặt khác: Do \(\Delta AMB=\Delta AMC\) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\)(2 góc tương ứng) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)( 2 góc kề bù) Nên: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\). Vậy AM vuông góc với BC.
Quảng cáo
|