Bài 39 trang 93 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB,\) \(F\) là trung điểm của \(CD\) (h26). Chứng minh hai tam giác \(ADE\) và \(CBF\) đồng dạng với nhau. 

Lời giải chi tiết

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;\) \(AB = CD\) (1)

\(\displaystyle AE = EB = {1 \over 2}AB\) (vì \(E\) là trung điểm của \(AB\))     (2)

\(\displaystyle DF = FC = {1 \over 2}CD\) (vì \(F\) là trung điểm của \(CD\)     (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(EB = DF \) và \(BE // DF\).

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(BEDF\) là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow DE // BF\) (tính chất hình bình hành)

Vì \(DE // BF\) nên \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\) (cặp góc đồng vị).

Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat {ABF} = \widehat {BFC}\) (cặp góc so le trong).

\( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {BFC}\)

Xét \(∆ AED\) và \(∆ CFB\) có:

\(\widehat {AED} = \widehat {BFC}\) (chứng minh trên)

\(\widehat A = \widehat C\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\( \Rightarrow ∆ AED\) đồng dạng \(∆ CFB\) (g.g)

Loigiaihay.com