Bài 41 trang 94 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 41 trang 94 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm ...

Quảng cáo

Đề bài

Hình thang \(ABCD (AB // CD)\) có \(AB = 2,5cm, AD = 3,5cm,\) \(BD = 5cm\) và \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\)  (h.28).

a) Chứng minh \(∆ ADB\backsim ∆ BCD.\)

b) Tính độ dài các cạnh \(BC, CD\).

c) Sau khi tính, hãy vẽ lại hình chính xác bằng thước và compa.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Từ đó suy ra các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và tính độ dài các đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)

Xét \(∆ ABD\) và \(∆ BDC\) có:

\(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\) (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cmt)

\(\Rightarrow ∆ ADB\backsim ∆ BCD\) (g.g)

b) Vì \(∆ ADB\backsim ∆ BCD\) nên \(\displaystyle {{AB} \over {BD}} = {{AD} \over {BC}} = {{BD} \over {DC}}\)

Với \(AB = 2,5; AD = 3,5; BD = 5,\) ta có:

\(\eqalign{  & {{2,5} \over 5} = {{3,5} \over {BC}} = {5 \over {DC}}  \cr  &  \Rightarrow BC = {{5.3,5} \over {2,5}} = 7\;(cm) \cr&  \Rightarrow DC = {{5.5} \over {2,5}} = 10\;(cm)\cr} \)

c) 

- Dựng \(\Delta ABD\) có độ dài ba cạnh \(AB=2,5cm;AD=3,5cm;\) \(BD=5cm\).

- Dựng cung tròn tâm \(B\) bán kính \(7cm\), cung tròn tâm \(D\) bán kính \(10cm\). Hai cung tròn này cắt nhau tại \(C\) (\(C\) khác phía với \(A\) so với \(BD\)).

Ta được hình thang \(ABCD\) cần dựng.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close