Bài 3.2* phần bài tập bổ sung trang 18 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 3.2* phần bài tập bổ sung trang 18 sách bài tập toán 8 tập 2. Cho ba số a, b và c đôi một phân biệt. Giải phương trình ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho ba số \(a, \;b\) và \(c\) đôi một phân biệt. Giải phương trình

\(\displaystyle{x \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + {x \over {\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} \)\(\displaystyle+ {x \over {\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} = 2\)

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\).

Lời giải chi tiết:

Do \(a,\, b,\, c\) đôi một khác nhau nên \(\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)\ne 0 \)

Ta có:

\(\displaystyle{x \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + {x \over {\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} \)\(\displaystyle + {x \over {\left( {c - a} \right)\left( {c - b} \right)}} = 2\)

\(\displaystyle   \Leftrightarrow {{x\left( {c - b} \right) + x\left( {a - c} \right) + x\left( {b - a} \right)} \over {\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}} \) \(= 2  \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {c - b + a - c + b - a} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}} = 2\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x.0}}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}} = 2\\
\Leftrightarrow 0 = 2\,(vô\,lý)
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

LG b

Cho số \(a\) và ba số \(b,\; c,\; d\) khác \(a\) và thỏa mãn điều kiện \(c + d = 2b\). Giải phương trình 

\(\displaystyle{x \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - {{2x} \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - d} \right)}} \)\(\displaystyle + {{3x} \over {\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} \)\(\displaystyle = {{4a} \over {\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}\)

Phương pháp giải:

Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau :

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\).

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle{x \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} - {{2x} \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - d} \right)}} \)\(\displaystyle + {{3x} \over {\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} \)\(\displaystyle = {{4a} \over {\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}\)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow {{x\left( {a - d} \right) - 2x\left( {a - c} \right) + 3x\left( {a - b} \right)} \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} \)\(\displaystyle = {{4a\left( {a - b} \right)} \over {\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}  \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {a - d - 2a + 2c + 3a - 3b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}} \)\(= \dfrac{{4a\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)\left( {a - d} \right)}}\)

\(\displaystyle  \Rightarrow x\left( {a - d - 2a + 2c + 3a - 3b} \right) \)\(\displaystyle = 4a\left( {a - b} \right)  \)

\(\displaystyle  \Leftrightarrow x\left( {2a - 3b + 2c - d} \right) = 4a\left( {a - b} \right)  \,(*)\)

Theo giả thiết, \(b + d = 2c\) nên \(b=2c-d\)

Do đó \(2a – 3b + 2c – d = 2a-3b+b\)\(= 2a-2b= 2 (a – b )\).

Từ đó phương trình (*) trở thành: 

\(\displaystyle 2\left( {a - b} \right)x = 4a\left( {a - b} \right)\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x = \dfrac {4a\left( {a - b} \right)}{2\left( {a - b} \right)}\) (vì \(a – b ≠ 0)\)

\(\Leftrightarrow x = 2a\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x =2a.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 18 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 18 sách bài tập toán 8 tập 2. Cần phải thêm vào tử và mẫu của phân số 13/18 với cùng một số tự nhiên nào để được phân số 4/5.

  • Bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 18 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 18 sách bài tập toán 8 tập 2. Cách đây 10 năm, tuổi của người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai. Sau đây 2 năm, tuổi của người thứ hai bằng nửa tuổi của người thứ nhất. Hỏi hiện nay, tuổi của mỗi người là bao nhiêu ?

  • Bài 3.1* phần bài tập bổ sung trang 18 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 3.1* phần bài tập bổ sung trang 18 sách bài tập toán 8 tập 2. Giải các phương trình sau : ...

  • Bài 71 trang 17 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 71 trang 17 sách bài tập toán 8. Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6 km/h.

  • Bài 70 trang 17 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 70 trang 17 sách bài tập toán 8. Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh. 1 giờ 48 phút sau, một đoàn tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5 km/h ...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài