Bài 3.1* phần bài tập bổ sung trang 18 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 3.1* phần bài tập bổ sung trang 18 sách bài tập toán 8 tập 2. Giải các phương trình sau : ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau :

LG a

\(\displaystyle{{13} \over {\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {{x^2} - 9}}\)

Phương pháp giải:

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne  - {7 \over 2}\) và \(\displaystyle x \ne  \pm 3\). 

\(\displaystyle{{13} \over {\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {{x^2} - 9}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{13}}{{\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}}\)\( = \dfrac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{13\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( + \dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(= \dfrac{{6\left( {2x + 7} \right)}}{{\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow13\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) \)\(\displaystyle= 6\left( {2x + 7} \right)  \) 

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42\\
\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 - 12x - 42 = 0
\end{array}\)

\(\displaystyle\eqalign{  &  \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x +4=  0\) hoặc \(x-3=0\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow x =  - 4\) (thỏa mãn) hoặc \(\displaystyle x = 3\) (loại)

Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ -4 \right \}.\)

LG b

\(\displaystyle{\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right)^3} + 6{\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right)^2} \)\(\displaystyle= {{12\left( {2x - 1} \right)} \over {x + 1}} - 20\)

Phương pháp giải:

Đặt \(\displaystyle y = 1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}\) rồi giải phương trình tìm được.

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\displaystyle y = 1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}\)

Suy ra \(\displaystyle   {{2x - 1} \over {x + 1}}=1-y\)

Nên \(\displaystyle{{12\left( {2x - 1} \right)} \over {x + 1}} - 20 \)\(\displaystyle=12.{{{2x - 1} } \over {x + 1}} - 20 \)\(\displaystyle =  - 12(1-y)-20 \)\(\displaystyle =  - 12y - 8\)

Do đó, phương trình đã cho có dạng \(\displaystyle{y^3} + 6{y^2} =  - 12y - 8\) 

\(\displaystyle\eqalign{  & \Leftrightarrow  {y^3} + 6{y^2} + 12y + 8=0  \cr  &  \Leftrightarrow {y^3} + 3{y^2}.2 + 3y{.2^2} + {2^3} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^3} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow y + 2=0\cr  &  \Leftrightarrow y =  - 2 \cr} \)

Thay lại cách đặt, ta có: 

\(\displaystyle y=-2\Rightarrow 1 - {{2x - 1} \over {x + 1}} =  - 2\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{2x - 1} \over {x + 1}} = 3\)  ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

\(\displaystyle\eqalign{  & \Rightarrow 2x - 1 = 3\left( {x + 1} \right)  \cr  & \Leftrightarrow 2x-1 = 3x+3 \cr  &\Leftrightarrow  2x-3x= 3+1 \cr  & \Leftrightarrow  -x=4\Leftrightarrow x =  - 4 \cr} \)

Giá trị \(x = -4\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ -4 \right \}.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 3.2* phần bài tập bổ sung trang 18 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 3.2* phần bài tập bổ sung trang 18 sách bài tập toán 8 tập 2. Cho ba số a, b và c đôi một phân biệt. Giải phương trình ...

  • Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 18 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 18 sách bài tập toán 8 tập 2. Cần phải thêm vào tử và mẫu của phân số 13/18 với cùng một số tự nhiên nào để được phân số 4/5.

  • Bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 18 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 18 sách bài tập toán 8 tập 2. Cách đây 10 năm, tuổi của người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai. Sau đây 2 năm, tuổi của người thứ hai bằng nửa tuổi của người thứ nhất. Hỏi hiện nay, tuổi của mỗi người là bao nhiêu ?

  • Bài 71 trang 17 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 71 trang 17 sách bài tập toán 8. Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6 km/h.

  • Bài 70 trang 17 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 70 trang 17 sách bài tập toán 8. Một đoàn tàu hỏa từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh. 1 giờ 48 phút sau, một đoàn tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của đoàn tàu thứ nhất là 5 km/h ...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài