Bài 3 trang 24 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 3 trang 24 sách bài tập toán 8. Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.

Quảng cáo

Đề bài

Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa chỗ sai cho đúng.

a. \(\displaystyle {{5x + 3} \over {x - 2}} = {{5{x^2} + 13x + 6} \over {{x^2} - 4}}\)

b. \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)

c. \(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)

d. \(\displaystyle {{2{x^2} - 5x + 3} \over {{x^2} + 3x - 4}} = {{2{x^2} - x - 3} \over {{x^2} + 5x + 4}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết

a. Xét: \(\left( {5x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) \)\(\,= 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\)  (1)

Xét: \(\left( {x - 2} \right)\left( {5{x^2} + 13x + 6} \right)\)\(\, = 5{x^3} + 13{x^2} + 6x - 10{x^2} - 26x-12 \)\(\,= 5{x^3} - 20x + 3{x^2} - 12\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đẳng thức đúng.

b. Xét: \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\)\(\, = {x^3} + 6{x^2} + 9x + {x^2} + 6x + 9 \)\(\,= {x^3} + 7{x^2} + 15x + 9\)

Xét: \(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) \)\(\,= {x^3} + 3x + 3{x^2} + 9\)

Suy ra: \( \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) \ne \)\(\,\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)\)

Đẳng thức sai

\(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} \ne {{{x^2} + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\).

Ta có: \( (x+1).(x^2+6x +9)\)

\(=(x+1).(x+3)^2\)

\(=(x+3).(x+1).(x+3)\)

\(=(x+3)(x^2+4x+3)\)

Ta có thể sửa lại là: \(\displaystyle {{x + 1} \over {x + 3}} = {{{x^2} + 4x + 3} \over {{x^2} + 6x + 9}}\)

c. Xét: \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \)\(\,= {x^3} + {x^2} - 2x - 2\)

Xét: \(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(\,= {x^3} + 2{x^2} - x - 2\)

Suy ra \(\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \ne \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)

Đẳng thức sai

\(\displaystyle {{{x^2} - 2} \over {{x^2} - 1}} \ne {{x + 2} \over {x + 1}}\).

Ta có: \((x^2 -1).(x+2)\)

\(=(x+1)(x-1).(x+2)\)

\(=(x+1).(x+x-2)\)

Ta có thể sửa lại là: \(\displaystyle {{{x^2} + x - 2} \over {{x^2} - 1}} = {{x + 2} \over {x + 1}}\)

d. Xét: \(\left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)

\( = 2{x^4} + 10{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3} \)\(\,- 25{x^2} - 20x + 3{x^2} + 15x + 12\)

\( = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12 \)

Xét: \(\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \)

\(= 2{x^4} - {x^3} - 3{x^2} + 6{x^3} - 3{x^2} - 9x \)\(\,- 8{x^2} + 4x + 12  \)

\(  = 2{x^4} + 5{x^3} - 14{x^2} - 5x + 12  \)

Suy ra \( \left( {2{x^2} - 5x + 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\)\(\, = \left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\left( {2{x^2} - x - 3} \right) \)

Nên đẳng thức đã cho đúng.

Ta có thể có nhiều đẳng thức sửa lại, chỉ cần thỏa mãn A.D=B.C thì \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close