Bài 1 trang 23 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 1 trang 23 sách bài tập toán 8. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

LG a

\(\displaystyle {{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\)

Phương pháp giải:

Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^2}{y^3}.35xy = 35{x^3}{y^4};\)

    \(5.7{x^3}{y^4} = 35{x^3}{y^4}\)

\( \Rightarrow {x^2}{y^3}.35xy = 5.7{x^3}{y^4}\).

Vậy \(\displaystyle {{{x^2}{y^3}} \over 5} = {{7{x^3}{y^4}} \over {35xy}}\)

LG b

\(\displaystyle {{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {x \over {x + 2}}\)

Phương pháp giải:

Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^2}\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right) = {x^2}{\left( {x + 2} \right)^2};\)

    \(x{\left( {x + 2} \right)^2}.x = {x^2}{\left( {x + 2} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {x^2}\left( {x + 2} \right).\left( {x + 2} \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2}.x\)

Vậy \(\displaystyle {{{x^2}\left( {x + 2} \right)} \over {x{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {x \over {x + 2}}\)

LG c

\(\displaystyle {{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\)

Phương pháp giải:

Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {3 - x} \right)\left( {9 - {x^2}} \right) \)\(\,= \left( {3 - x} \right)\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)\)\(\, = {\left( {3 - x} \right)^2}\left( {3 + x} \right)\)

\(\left( {3 + x} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\)\(\, = \left( {3 + x} \right)\left( {{x^2} - 2.x.3 + {3^2}} \right) \)\(\,= \left( {3 + x} \right){\left( {x - 3} \right)^2} = \left( {3 + x} \right){\left( {3 - x} \right)^2}\)

\( \Rightarrow \left( {3 - x} \right)\left( {9 - {x^2}} \right) \)\(\,= \left( {3 + x} \right)\left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\).

Vậy \(\displaystyle {{3 - x} \over {3 + x}} = {{{x^2} - 6x + 9} \over {9 - {x^2}}}\)

Chú ý: \({\left( {x - 3} \right)^2} = {\left( {3 - x} \right)^2}\) vì  \((x- 3) = - (3- x)\) nên \((x- 3)^2 = [ - (3-x)]^2 \)\(=(-1)^2.(3-x)^2= (3- x)^2 \)

LG d

\(\displaystyle {{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\)

Phương pháp giải:

Hai phân thức \( \dfrac{A}{B}\) và \( \dfrac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( {{x^3} - 4x} \right).5 = 5{x^3} - 20x;\)

    \(\left( {10 - 5x} \right)\left( { - {x^2} - 2x} \right) \)\(\,=  - 10{x^2} - 20x + 5{x^3} + 10{x^2}\)\(\, = 5{x^3} - 20x\)

\( \Rightarrow \left( {{x^3} - 4x} \right).5 \)\(\,= \left( {10 - 5x} \right)\left( { - {x^2} - 2x} \right)\)

Vậy \(\displaystyle {{{x^3} - 4x} \over {10 - 5x}} = {{ - {x^2} - 2x} \over 5}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close