Bài 28 trang 90 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 28 trang 90 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của DC ...

Quảng cáo

Đề bài

Hình thang \(ABCD\; (AB // CD)\) có \(CD = 2AB.\) Gọi \(E\) là trung điểm của \(DC\) (h21). Chứng minh rằng ba tam giác \(ADE, ABE\) và \(BEC\) đồng dạng với nhau từng đôi một. (Chú ý viết các đỉnh của hai tam giác đồng dạng theo thứ tự tương ứng với nhau).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng:

- Tính chất: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

- Nhận xét: Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì \(CD = 2AB\) (gt) nên \(\displaystyle AB  = {1 \over 2}CD\).

Vì \(E\) là trung điểm của \(CD\) nên \(\displaystyle DE = EC  = {1 \over 2}CD\)

\( \Rightarrow  AB = DE = EC\).

Xét tứ giác \(ABCE \) có \(AB//EC\) và \(AB = EC\) nên \(ABCE\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow AE//BC\) (tính chất hình bình hành).

Vì \(AB//DC\) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {BEC}\) (cặp góc so le trong).

Vì \(AE//BC\) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {EBC}\) (cặp góc so le trong).

Xét \(∆ AEB\) và \(∆ CBE\) có:

\(\widehat {ABE} = \widehat {BEC}\) (cmt)

\(\widehat {AEB} = \widehat {EBC}\) (cmt)

\(BE \) cạnh chung

\(⇒ ∆ AEB = ∆ CBE\; (g.c.g)\)     (1)

Hình thang \(ABED\) có đáy \(AB = DE\) nên hai cạnh bên \(AD\) và \(BE\) song song với nhau.

Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat {BAE} = \widehat {AED}\) (cặp góc so le trong).

Vì \(AD//BE\) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {EAD}\) (cặp góc so le trong).

Xét \(∆ AEB\) và \(∆ EAD\) có:

\(\widehat {BAE} = \widehat {AED}\) (cmt)

\(\widehat {AEB} = \widehat {EAD}\) (cmt)

\(AE\) cạnh chung

\(⇒ ∆ AEB = ∆ EAD \;(g.c.g)\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(∆ AEB = ∆ EAD = ∆ CBE\).

Do đó ba tam giác \(ADE, ABE\) và \(BEC \) đồng dạng với nhau từng đôi một.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close