Giải bài 2 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Xác định parabol y = ax^2 + bx + 4 trong mỗi trường hợp sau:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + 4\) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm \(M\left( {1;12} \right)\) và \(N\left( { - 3;4} \right)\)

b) Có đỉnh là \(I\left( { - 3; - 5} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;12} \right)\) và \(N\left( { - 3;4} \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a{.1^2} + b.1 + 4 = 12\\a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) + 4 = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 8\\9a - 3b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 6\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy parabol là \(y = 2{x^2} + 6x + 4\)

b) Hoành độ đỉnh của parabol là \(x_I = \frac{{ - b}}{{2a}}\)

Suy ra \(x_I = \frac{{ - b}}{{2a}} =  - 3 \Leftrightarrow b = 6a\)     (1)

Thay tọa độ điểm I vào ta được:

\(\begin{array}{l} - 5 = a.{\left( { - 3} \right)^2} + b.\left( { - 3} \right) + 4\\ \Leftrightarrow 9a - 3b =  - 9\\ \Leftrightarrow 3a - b =  - 3\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta được hệ

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\3a - b =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\3a - 6a =  - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6\\a = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy parabol là \(y = {x^2} + 6x + 4\).

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close