Bài 16 trang 81 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 16 trang 81 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề một cạnh bên vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng \(180^0.\)

+) Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^0.\)

Lời giải chi tiết

Giải sử hình thang \(ABCD\) có \(AB// CD\)

Suy ra \(\widehat A + \widehat D = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Ta có: 

\(\displaystyle  {\widehat A_1} = {\widehat A_2} = {1 \over 2}\widehat A\) (vì AE là tia phân giác của góc A)

\( \displaystyle  {\widehat D_1} = {\widehat D_2} = {1 \over 2}\widehat D \) (vì DE là tia phân giác của góc D)

Suy ra:

\({\widehat A_1} + {\widehat D_1} = \displaystyle {1 \over 2}(\widehat A + \widehat D )\)\(=\displaystyle{1 \over 2}.180^0= {90^0}\)

Trong  \(∆ AED\) ta có :

\(\widehat {AED} + {\widehat A_1} + {\widehat D_1} = {180^0}\) (tổng ba góc trong tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {AED} = {180^0} - \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat D}_1}} \right) \)\(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

Vậy \(AE ⊥ DE\)

Loigiaihay.com

  • Bài 17 trang 81 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 17 trang 81 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC . Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC ở D và E...

  • Bài 18 trang 82 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 18 trang 82 sách bài tập toán 8. Cho tam giác AbC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?

  • Bài 19 trang 82 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 19 trang 82 sách bài tập toán 8. Cho hình thang vuông ABCD có, AB=AD=2cm, DC= 4cm. Tính các góc của hình thang.

  • Bài 20 trang 82 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 20 trang 82 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy.

  • Bài 21 trang 82 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 21 trang 82 sách bài tập toán 8. Trên hình 3 có bao nhiêu hình thang ?...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close