Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 157 trang 99 sách bài tập toán 8. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là: a. Hình chữ nhật; b. Hình thoi; c. Hình vuông...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:

a. Hình chữ nhật

b. Hình thoi

c. Hình vuông

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nhẩm lại dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông.

Lời giải chi tiết

Trong ∆ ABC ta có EF là đường trung bình nên EF // AC và EF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AC (1)

Trong ∆ ADC ta có HG là đường trung bình nên HG // AC và HG = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành

a. Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF

Mà \(EF//AC\) (chứng minh trên) và \(EH//BD;EH=\dfrac{1}2BD\) (do EH là đường trung bình của tam giác ABD)

Do đó \(EH ⊥ EF⇔ AC ⊥ BD\)

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật thì \(AC ⊥ BD\)

b. Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF

Mà EF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AC (chứng minh trên) và \(EH=\dfrac{1}2BD\) (chứng minh trên)

Nên \(EH = EF⇔ AC = BD\) 

Vậy tứ giác EFGH là hình thoi thì \(AC = BD\)

c. Tứ giác EFGH là hình vuông khi EFGH vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật.

Từ câu a, b suy ra tứ giác EFGH là hình vuông \(⇔ AC ⊥ BD\) và \(AC = BD\)

Loigiaihay.com

  • Bài 158 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 158 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D...

  • Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 159 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC....

  • Bài 160 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 160 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là...

  • Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 161 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC...

  • Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 162 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao ?...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close