Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi 

b. Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?

c. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?

d. Chứng minh rằng BC = BD + CE.

Lời giải chi tiết

a) Điểm D đối xứng điểm H qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực của HD 

⇒ AH = AD (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ ADH cân tại A

Suy ra: AB là tia phân giác của \(\widehat {DAH} \Rightarrow \widehat {DAB} = {\widehat A_1}\)

Điểm H và điểm E đối xứng qua trục AC

⇒ AC là đường trung trực của HE

⇒ AH = AE (tính chất đường trung trực) ⇒ ∆ AHE cân tại A

Suy ra: AC là đường phân giác của \(\widehat {HAE} \Rightarrow {\widehat A_2} = \widehat {EAC}\)

Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {DAH} + \widehat {HAE}\)\( = 2\left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat A}_2}} \right) = {2.90^0} = {180^0}\)

Suy ra D, A, E thẳng hàng

Lại có: AD = AE (vì cùng bằng AH)

Nên điểm A là trung điểm của đoạn DE

Vậy điểm D đối xứng với điểm E qua điểm A.