Bài 161 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 161 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.

a. Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.

b. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật ?

c. Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức :

- Tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.

- Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi.

Lời giải chi tiết

a. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có: GD = \(\displaystyle {1 \over 2}\)GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GH = \(\displaystyle {1 \over 2}\)GB (gt)

Suy ra: GD = GH

GE = \(\displaystyle {1 \over 2}\)GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GK = \(\displaystyle {1 \over 2}\)GC (gt) 

Suy ra: GE = GK

Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b. Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi DH = EK

Mà DH = \(\displaystyle {2 \over 3}\)BD; EK = \(\displaystyle {2 \over 3}\)CE (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

Nên DH = EK ⇒ BD = CE ⇒ ∆ ABC cân tại A (tam giác có 2 đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân)

Vậy ∆ ABC cân tại A thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật.

c. Nếu BD ⊥ CE ⇒ DH ⊥ EK

Hình bình hành DEHK có hai đường chéo vuông góc nên nó là hình thoi.

Loigiaihay.com 

  • Bài 162 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 162 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao ?...

  • Bài 163 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 163 trang 100 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. a. Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ? b. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF ...

  • Bài 164 trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 164 trang 101 sách bài tập toán 8. Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D...

  • Bài 1.1 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải 1.1 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 8. Điền vào chỗ trống : a. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là ...

  • Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 SBT Toán 8 tập 1

    Giải 1.2 phần bài tập bổ sung trang 101 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC. a. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close