Bài 15.10 trang 43 SBT Vật Lí 12

Giải bài 15.10 trang 43 sách bài tập vật lí 12. Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện c mắc nối tiếp, điện áp ở hai đầu đoạn mạch

Đề bài

Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở \(R,\) cuộn cảm thuần \(L\) và tụ điện \(C\) mắc nối tiếp, điện áp ở hai đầu đoạn mạch \(u = 50\sqrt 2 cos100\pi t(V).\) Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện:  \({U_L} = 30V;{U_C} = 60V\)

a) Tính hệ số công suất của mạch.

b) Cho biết công suất tiêu thụ trong mạch là \(P = 20{\rm{W}}\). Xác định \(R,L,C.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức điện áp \({U^2} = U_R^2 + {({U_L} - {U_C})^2} \Rightarrow {U_R}\)

Sử dụng công thức tính hệ số công suất đoạn mạch \(\cos \varphi  = \dfrac{{{U_R}}}{U}\)

b) Sử dụng công thức tính công suất \(P = \dfrac{{{U_R}^2}}{R} \Rightarrow R\)

Sử dụng công thức \(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{U^2} = U_R^2 + {({U_L} - {U_C})^2}\\ \Rightarrow {U_R} = \sqrt {{U^2} - {{({U_L} - {U_C})}^2}} \\ = \sqrt {{{50}^2} - {{(30 - 60)}^2}}  = 40V\end{array}\)

Hệ số công suất đoạn mạch \(\cos \varphi  = \dfrac{{{U_R}}}{U} = \dfrac{{40}}{{50}} = 0,8\)

b) Công suất \(P = \dfrac{{{U_R}^2}}{R} \Rightarrow R = \dfrac{{{U_R}^2}}{P} = \dfrac{{{{40}^2}}}{{20}} = 80\Omega \)

Lại có \(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{U_C}}}{{{Z_C}}} \\\Rightarrow {Z_L} = 60\Omega ;{Z_C} = 120\Omega \)

\({Z_L} = \omega L \\\Rightarrow L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{60}}{{100\pi }} = \dfrac{3}{{5\pi }}\left( H \right)\)

\({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} \\\Rightarrow C = \dfrac{1}{{{Z_C}.\omega }} \\= \dfrac{1}{{120.100\pi }} = \dfrac{{25}}{{3\pi }}{.10^{ - 5}}\left( F \right)\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài