Bài 126 trang 96 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 126 trang 96 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào ?

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(M\) di chuyển trên cạnh \(BC.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AM.\) Điểm \(I\) di chuyển trên đường nào \(?\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Các điểm cách đường thẳng \(b\) một khoảng bằng \(h\) nằm trên hai đường thẳng song song với \(b\) và cách \(b\) một khoảng bằng \(h.\)

Lời giải chi tiết

Kẻ \(AH ⊥ BC,\) \(IK ⊥ BC\)

\(⇒ AH // IK\)

Trong tam giác \(AHM\) ta có:

\(AI = IM\;\; (gt)\)

\(IK // AH\) (chứng minh trên)

Nên \(K\) là trung điểm của HM (đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba)

Suy ra: \(IK\) là đường trung bình của \(∆ AHM\)

\(⇒ IK = \displaystyle {1 \over 2}AH\)

\(∆ ABC\) cố định nên \(AH\) không thay đổi \(⇒ IK = \displaystyle {1 \over 2}AH\) không đổi.

\(I\) thay đổi cách \(BC\) một khoảng bằng \(\displaystyle {{AH} \over 2}\) không đổi nên \(I\) nằm trên đường thẳng song song với \(BC,\) cách \(BC\) một khoảng bằng\(\displaystyle {{AH} \over 2}\).

Khi \(M\) trùng với điểm \(B\) thì \(I\) trùng với \(P\) là trung điểm của \(AB.\)

Khi \(M\) trùng với điểm \(C\) thì \(I\) trùng với \(Q\) là trung điểm của \(AC.\)

Vậy khi \(M\) chuyển động trên cạnh \(BC\) của \(∆ ABC\) thì trung điểm \(I\) của \(AM\) chuyển động trên đường trung bình \(PQ\) của \(∆ ABC.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 127 trang 96 SBT toán 8 tập 1

    Bài 127 trang 96 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC...

  • Bài 128 trang 96 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 128 trang 96 sách bài tập toán 8. Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường thẳng d. Gọi B là điểm đối xứng với A qua M. Điểm B di chuyển trên đường nào ?

  • Bài 129 trang 96 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 129 trang 96 sách bài tập toán 8. Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào ?

  • Bài 130 trang 96 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 130 trang 96 sách bài tập toán 8. Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD bằng nửa đường chéo AC. Tính góc nhọn tạo bởi hai đường chéo.

  • Bài 131 trang 96 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 131 trang 96 sách bài tập toán 8. Dựng hình chữ nhật ABCD, biết đường chéo AC = 4cm, góc tạo bởi hai đường chéo bằng 100°.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close