Bài 111 trang 94 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 111 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA . Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Quảng cáo

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA .\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Lời giải chi tiết

Trong \(∆ ABC\) ta có:

\(E\) là trung điểm của \(AB\) (gt)

\(F\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)

\(⇒ EF // AC\) và \(EF  = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong \(∆ DAC\) ta có:

\(H\) là trung điểm của \(AD\) (gt)

\(G\) là trung điểm của \(DC\) (gt)

nên \(HG\) là đường trung bình của \(∆ DAC.\)

\(⇒ HG // AC\) và \(HG  = \dfrac{1}{2} AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(EF // HG\) và \(EF = HG\)

Suy ra: Tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Ta lại có: \(BD ⊥ AC\) (gt)

                  \(EF // AC\) ( chứng minh trên)

Suy ra: \(EF ⊥ BD\)

Trong \(∆ ABD\) ta có \(EH\) là đường trung bình (vì E là trung điểm của AB và H là trung điểm của AD)

\(⇒ EH // BD\)

Suy ra: \(EF ⊥ EH\) hay \(\widehat {FEH} = {90^0}\)

Vậy hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông).

  • Bài 112 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 112 trang 94 sách bài tập toán 8. Tìm các hình chữ nhật trên hình 17 (trong hình 17b, O là tâm của đường tròn)

  • Bài 113 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 113 trang 94 sách bài toán toán 8. Các câu sau đúng hay sai ? a) Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau...

  • Bài 114 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 114 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC...

  • Bài 115 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 115 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?

  • Bài 116 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 116 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Biết HD = 2cm, HB = 6cm. Tính các độ dài AD, AB (làm tròn đến hàng đơn vị).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close