Bài 110 trang 93 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 110 trang 93 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của một hình bình hành cắt nhau tao thành một hình chữ nhật.

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của một hình bình hành cắt nhau tao thành một hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)

Lời giải chi tiết

Giả sử ABCD là hình bình hành.

Gọi \(G,\, H,\, E, \,K\) lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của \(\widehat A\) và \(\widehat B\); \(\widehat B\) và \(\widehat C\); \(\widehat C\) và \(\widehat D\); \(\widehat D\) và \(\widehat A\).

Ta có: \(\widehat {ADF} = \eqalign{1 \over 2}\widehat {ADC}\) (tính chất tia phân giác)

             \(\widehat {DAF} =\eqalign {1 \over 2}\widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác)

            \(\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: \(\widehat {ADF} + \widehat {DAF} = \eqalign{1 \over 2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {DAB}} \right)\) \(=\eqalign {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\)

Trong \(∆ AFD\) ta có: 

\(\widehat {AFD} = {180^0} - \left( {\widehat {ADF} + \widehat {DAF}} \right) \) \(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

\(\widehat {EFG} = \widehat {AFD}\) (đối đỉnh)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow \widehat {EFG} = {90^0}  \cr  & \widehat {GAB} = \eqalign{1 \over 2}\widehat {DAB}(gt)  \cr  & \widehat {GBA} = {1 \over 2}\widehat {CBA}(gt) \cr} \)

\(\widehat {DAB} + \widehat {CBA} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat {GBA} + \widehat {GAB}\) \(= \eqalign{1 \over 2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {CBA}} \right)\) \(= \eqalign{1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\)

Trong \(∆ AGB\) ta có: \(\widehat {AGB} = {180^0} - \left( {\widehat {GAB} + \widehat {GBA}} \right) \) \(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

hay \(\widehat G = {90^0}\)

\(\eqalign{  & \widehat {EDC} = \eqalign{1 \over 2}\widehat {ADC}(gt)  \cr  & \widehat {ECD} =\eqalign {1 \over 2}\widehat {BCD}(gt) \cr} \)

\(\widehat {ADC} + \widehat {BCD} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)

\( \Rightarrow \widehat {EDC} + \widehat {ECD} \) \(= \eqalign{1 \over 2}\left( {\widehat {ADC} + \widehat {BCD}} \right) \) \(= \eqalign{1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\)

Trong \(∆ EDC\) ta có: \(\widehat {DEC} = {180^0} - \left( {\widehat {EDC} + \widehat {ECD}} \right)\) \(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\) hay \(\widehat E = {90^0}\)

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

Loigiaihay.com

  • Bài 111 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 111 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA . Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

  • Bài 112 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 112 trang 94 sách bài tập toán 8. Tìm các hình chữ nhật trên hình 17 (trong hình 17b, O là tâm của đường tròn)

  • Bài 113 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 113 trang 94 sách bài toán toán 8. Các câu sau đúng hay sai ? a) Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau...

  • Bài 114 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 114 trang 94 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC...

  • Bài 115 trang 94 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 115 trang 94 sách bài tập toán 8. Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close