Bài 10.2 phần bài tập bổ sung trang 96 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho góc \(xOy\) cố định khác góc bẹt. Các điểm \(A\) và \(B\) theo thứ tự chuyển động trên các tia \(Ox\) và \(Oy\) sao cho \(OA = OB.\) Đường vuông góc với \(OA\) tại \(A\) và đường vuông góc với \(OB\) tại \(B\) cắt nhau ở \(M.\) Điểm \(M\) chuyển động trên đường nào \(?\)

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông \(MOA\) và \(MOB:\) \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^0}\)

\(OA = OB\;\; (gt)\)

\(OM\) cạnh huyền chung

Do đó: \(∆ MAO = ∆ MBO\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)

\(A\) và \(B\) thay đổi, \(OA\) và \(OB\) luôn bằng nhau nên \(∆ MAO\) và \(∆ MBO\) luôn luôn bằng nhau do đó \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM}\)

Vậy khi \(A\) chuyển động trên \(Ox,\) \(B\) chuyển động trên \(Oy\) mà \(OA = OB\) thì điểm \(M\) chuyển động trên tia phân giác của góc \(xOy.\)

Loigiaihay.com