Bài 10 trang 26 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 10 trang 26 sách bài tập toán 8. Chứng minh các đẳng thức sau ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh các đẳng thức sau:

LG a

\(\displaystyle {{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy - {y^2}}} = {{xy + {y^2}} \over {2x - y}}\)

Phương pháp giải:

Ta biến đổi vế trái của đẳng thức sao cho thông qua các phép biến đổi thì vế trái bằng vế phải.

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái:

\(\displaystyle VT={{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}} \over {2{x^2} + xy - {y^2}}} \)

\(\displaystyle = {{y\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)} \over {2{x^2} + 2xy - xy - {y^2}}}\)

\(\displaystyle = {{y{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {2x\left( {x + y} \right) - y\left( {x + y} \right)}}\)

\( \displaystyle = {{y{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {\left( {x + y} \right)\left( {2x - y} \right)}} \)

\(\displaystyle = {{y\left( {x + y} \right)} \over {2x - y}} = {{xy + {y^2}} \over {2x - y}}=VP\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

LG b

\(\displaystyle {{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}} = {1 \over {x - y}}\)

Phương pháp giải:

Ta biến đổi vế trái của đẳng thức sao cho thông qua các phép biến đổi thì vế trái bằng vế phải.

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái:

\(\displaystyle VT= {{{x^2} + 3xy + 2{y^2}} \over {{x^3} + 2{x^2}y - x{y^2} - 2{y^3}}} \)

\(\displaystyle = {{{x^2} + xy + 2xy + 2{y^2}} \over {{x^2}\left( {x + 2y} \right) - {y^2}\left( {x + 2y} \right)}} \)

\(\displaystyle = {{x\left( {x + y} \right) + 2y\left( {x + y} \right)} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\)

\( \displaystyle = {{\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)} \over {\left( {x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}\)

\(\displaystyle = {1 \over {x - y}}=VP\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

(Với VT: vế trái, VP: vế phải)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close