Giải bài 1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diềuCho tam giác ABC có BC = 12,CA = 15,C = 120 Tính: a) Độ dài cạnh AB. b) Số đo các góc A, B. c) Diện tích tam giác ABC. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC có \(BC = 12,CA = 15,\widehat C = {120^o}.\) Tính: a) Độ dài cạnh AB. b) Số đo các góc A, B. c) Diện tích tam giác ABC. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC (tại đỉnh C). b) Bước 1: Tính sin A, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\). Bước 2: Tính góc A, từ đó suy ra góc B. c) Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) Lời giải chi tiết a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos C\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow A{B^2} = {15^2} + {12^2} - 2.15.12.\cos {120^o}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = 549\\ \Leftrightarrow AB \approx 23,43\end{array}\) b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\) \( \Rightarrow \sin A = \frac{{BC}}{{AB}}.\sin C = \frac{{12}}{{23,43}}.\sin {120^o} \approx 0,44\) \( \Rightarrow \widehat A \approx {26^o}\) hoặc \(\widehat A \approx {154^o}\) (Loại) Khi đó: \(\widehat B = {180^o} - ({26^o} + {120^o}) = {34^o}\) c) Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{1}{2}CA.CB.\sin C = \frac{1}{2}.15.12.\sin {120^o} = 45\sqrt 3 \)
Quảng cáo
|