Đề kiểm tra 45 phút chương 6: Đa giác, diện tích đa giác - Đề số 1Đề bài
Câu 1 :
Chọn câu sai.
Câu 2 :
Cho hình bình hành $ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right)$, đường cao \(AH = 6\,cm;CD = 12\,cm\) . Diện tích hình bình hành $ABCD$ là
Câu 3 :
Mỗi góc trong của lục giác đều là:
Câu 4 :
Cho \(ABCDE\) là hình ngũ giác đều. Hãy chọn câu sai:
Câu 5 :
Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi $5$ lần và chiều rộng tăng lên \(5\) lần, khi đó diện tích của hình chữ nhật
Câu 6 :
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right),\) đường cao \(AH\), \(AB = 5\,cm,CD = 10\,cm,\) diện tích hình thang là \(60\,c{m^2}\) thì \(AH\) bằng:
Câu 7 :
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AC\) là đường chéo. Chọn câu đúng.
Câu 8 :
Hình chữ nhật có chiều dài giảm \(6\) lần, chiều rộng tăng \(3\) lần, khi đó diện tích hình chữ nhật
Câu 9 :
Cho tam giác \(ABC\), biết diện tích tam giác là \(24\,c{m^2}\) và cạnh \(BC = 6cm\). Đường cao ứng với cạnh \(BC\) là:
Câu 10 :
Số đo mỗi góc trong và ngoài của đa giác đều \(8\) cạnh lần lượt là:
Câu 11 :
Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?
Câu 12 :
Cho tam giác \(ABC\), \(AM\) là đường trung tuyến. Biết diện tích của \(\Delta ABC\) bằng \(60\,c{m^2}\). Diện tích của tam giác \(AMC\) là:
Câu 13 :
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), vẽ hình chữ nhật \(ABDC\). Biết diện tích của tam giác vuông $ABC$ là \(55\,c{m^2}\). Diện tích hình chữ nhật \(ABDC\) là:
Câu 14 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , biết \(BC = 5\,cm;AC = 3cm\). Diện tích tam giác \(ABC\) là:
Câu 15 :
Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ . Vẽ \(BP \bot MN;\,CQ \bot MN\,\left( {P,\,Q \in MN} \right)\) . So sánh \({S_{BPQC}}\) và \({S_{ABC}}\).
Câu 16 :
Tính diện tích mảnh đất hình thang vuông \(ABCD\) có độ dài hai đáy \(AB = 9\,cm;\,DC = 13,5\,cm;\,\widehat A = \widehat D = 90^\circ \) ( hình vẽ), biết tam giác \(BEC\) vuông tại \(E\) và có diện tích bằng \(18\,c{m^2}\). ![]()
Câu 17 :
Cho tứ giác \(ABCD\) có đường chéo \(AC\) vuông góc với \(BD\), diện tích của \(ABCD\) là \(56\,c{m^2};BD = 7cm\). Độ dài đường chéo \(AC\) là:
Câu 18 :
Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại$O$ . Biết \(AB = 10\,cm,OA = 6\,cm\) .Diện tích hình thoi $ABCD$ là:
Câu 19 :
Trong các hình thoi có chu vi bằng nhau, hình nào có diện tích lớn nhất?
Câu 20 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A.\) Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông \(ABMN,ACDE,\,BCHK\). Chọn câu đúng.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn câu sai.
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
+ Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao: \(S = \dfrac{{\left( {a + b} \right)h}}{2}\) + Diện tích hình bình hành bằng tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: \(S = a.h\) + Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: \(S = \dfrac{1}{2}{d_1}.{d_2}\)
Câu 2 :
Cho hình bình hành $ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right)$, đường cao \(AH = 6\,cm;CD = 12\,cm\) . Diện tích hình bình hành $ABCD$ là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó Lời giải chi tiết :
![]() \({S_{ABCD}} = AH.CD = 6.12 = 72\left( {c{m^2}} \right)\)
Câu 3 :
Mỗi góc trong của lục giác đều là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Mỗi góc của đa giác đều \(n\) cạnh bằng \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right). 180^\circ }}{n}\). Lời giải chi tiết :
Mỗi góc của lục giác đều bằng \(\dfrac{{\left( {6 - 2} \right). 180^\circ }}{6} = {120^0}\).
Câu 4 :
Cho \(ABCDE\) là hình ngũ giác đều. Hãy chọn câu sai:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Số đo góc của hình n giác đều: \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right){{.180}^0}}}{n}\) (với \(n \ge 3\)). Lời giải chi tiết :
Số đo góc của hình ngũ giác đều: \(\dfrac{{\left( {5 - 2} \right){{. 180}^0}}}{5} = 108^\circ \). Tổng số đo góc trong của lục giác là: \(\left( {5 - 2} \right){. 180^0} = {540^0}.\) Câu sai là: Tổng các góc trong của nó là \(450^\circ \).
Câu 5 :
Hình chữ nhật có chiều dài giảm đi $5$ lần và chiều rộng tăng lên \(5\) lần, khi đó diện tích của hình chữ nhật
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài nhân chiều rộng. Lời giải chi tiết :
Gọi \(a;b\) lần lượt là chiều dài và chều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Diện tích hình chữ nhật ban đầu là \(S=a.b\) Nếu giảm chiều dài đi 5 lần thì chiều dài mới là \(a' = \dfrac{1}{5}a \) Nếu tăng chiều rộng 5 lần thì chiều rộng mới là \(b' = 5b\) Lúc này, diện tích của hình chữ nhật mới là \(S' = a'.b' = \dfrac{1}{5}a.5b = ab = S\) Do đó diện tích hình chữ nhật không thay đổi.
Câu 6 :
Cho hình thang \(ABCD\left( {AB{\rm{//}}CD} \right),\) đường cao \(AH\), \(AB = 5\,cm,CD = 10\,cm,\) diện tích hình thang là \(60\,c{m^2}\) thì \(AH\) bằng:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Từ công thức tính diện tích hình thang \(S = \dfrac{{\left( {a + b} \right)h}}{2}\) ta suy ra cách tính đường cao. Lời giải chi tiết :
![]() Ta có: \({S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right). AH}}{2} \Rightarrow AH = \dfrac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \dfrac{{2.60}}{{10 + 5}} = 8\,(cm)\).
Câu 7 :
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AC\) là đường chéo. Chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải :
+ Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó: \(S = a.b\). + Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông. Lời giải chi tiết :
![]() Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \({S_{ABCD}} = AD.DC = AB.AD\) nên A sai, B đúng Ta có: \(\Delta ADC,\,\Delta ABC\) là các tam giác vuông nên \({S_{ADC}} = \dfrac{1}{2}AD.DC;\,{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC\), do đó C, D sai.
Câu 8 :
Hình chữ nhật có chiều dài giảm \(6\) lần, chiều rộng tăng \(3\) lần, khi đó diện tích hình chữ nhật
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài nhân chiều rộng. Lời giải chi tiết :
Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật \(S = a.b\) thì diện tích hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều dài và chiều rộng của nó Nếu \(a' = \dfrac{a}{6};\,\,\,b' = 3b;\,\) thì \(S' = a'.b' = \dfrac{1}{6}a.3b = \dfrac{1}{2}ab = \dfrac{1}{2}S = \dfrac{1}{2}S\) . Do đó diện tích mới giảm \(2\) lần so với diện tích đã cho.
Câu 9 :
Cho tam giác \(ABC\), biết diện tích tam giác là \(24\,c{m^2}\) và cạnh \(BC = 6cm\). Đường cao ứng với cạnh \(BC\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng công thức: Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: \(S = \dfrac{1}{2}ah\) Lời giải chi tiết :
Gọi \(AH\) là đường cao ứng với cạnh \(BC\). Theo công thức tính diện tích tam giác ta có \(S = \dfrac{1}{2}AH.BC \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AH.6 = 24 \Leftrightarrow AH = 8\,cm\).
Câu 10 :
Số đo mỗi góc trong và ngoài của đa giác đều \(8\) cạnh lần lượt là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
Số đo góc của hình n giác đều: \(\dfrac{{\left( {n - 2} \right){{. 180}^0}}}{n}\) (với \(n \ge 3\)). Góc trong và góc ngoài n giác đều kề bù. Lời giải chi tiết :
Số đo góc trong của hình đa giác đều \(7\) cạnh là: \(\dfrac{{\left( {8 - 2} \right){{. 180}^0}}}{8} = 135^\circ \). Vì góc trong và ngóc ngoài đa giác kề bù nên số đo góc ngoài ngũ giác đều là: \(180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \).
Câu 11 :
Đa giác nào dưới đây có số đường chéo bằng số cạnh?
Đáp án : B Phương pháp giải :
Số đường chéo của đa giác \(n\left( {n \ge 3} \right)\) cạnh là \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\). Lời giải chi tiết :
Gọi số cạnh của đa giác là \(n\left( {n \ge 3;\,n \in \mathbb{N}} \right)\) Số đường chéo của đa giác là \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\) Theo đề bài ta có: \(\dfrac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2} = n \Leftrightarrow {n^2} - 3n = 2n\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 5n = 0 \Leftrightarrow n\left( {n - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 0\left( {ktm} \right)\\n = 5\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) Vậy đa giác thỏa mãn đề bài là ngũ giác.
Câu 12 :
Cho tam giác \(ABC\), \(AM\) là đường trung tuyến. Biết diện tích của \(\Delta ABC\) bằng \(60\,c{m^2}\). Diện tích của tam giác \(AMC\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Sử dụng công thức: Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: \(S = \dfrac{1}{2}ah\) Bước 2: Dựa vào dữ kiện \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta tìm được mối quan hệ diện tích giữa \(\Delta ABC\) và \(\Delta AMC\) và suy ra diện tích \(\Delta AMC\). Lời giải chi tiết :
![]() Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H\) . Ta có \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC;\,{S_{AMC}} = \dfrac{1}{2}AH.MC\) Mà \(AM\) là đường trung tuyến nên \(M\) là trung điểm của \(BC\)\( \Rightarrow BC = 2AM\) Từ đó \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}AH.2MC = 2{S_{AMC}}\) Suy ra \({S_{AMC}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.60 = 30\,c{m^2}\) . Vậy \({S_{AMC}} = 30\,c{m^2}\) .
Câu 13 :
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), vẽ hình chữ nhật \(ABDC\). Biết diện tích của tam giác vuông $ABC$ là \(55\,c{m^2}\). Diện tích hình chữ nhật \(ABDC\) là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Dựa vào công thức tính diện tích hình chữ nhật và tam giác vuông để suy ra mối liên hệ \({S_{ABDC}} = 2{S_{ABC}}\). Từ đó tính ra được diện tích \(ABDC\). Lời giải chi tiết :
![]() Vì \(ABDC\) là hình chữ nhật nên \({S_{ABDC}} = AC.AB\) mà \({S_{ABC}} = \dfrac{{AC.AB}}{2}\) Nên \({S_{ABDC}} = 2{S_{ABC}} = 2.55 = 110\,c{m^2}\).
Câu 14 :
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , biết \(BC = 5\,cm;AC = 3cm\). Diện tích tam giác \(ABC\) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Bước 1: Tính cạnh \(AB\) dựa vào định lý Pytago. + Bước 2: Sử dụng công thức: Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông: \(S = \dfrac{{ab}}{2}\) Lời giải chi tiết :
![]() + Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(ABC\) ta có \(\begin{array}{l}B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = {5^2} - {3^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = 16 \Rightarrow AB = 4\,cm\end{array}\) + Suy ra \({S_{ABC}} = \dfrac{{AC.AB}}{2} = \dfrac{{3.4}}{2} = 6\,c{m^2}\) .
Câu 15 :
Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$ . Vẽ \(BP \bot MN;\,CQ \bot MN\,\left( {P,\,Q \in MN} \right)\) . So sánh \({S_{BPQC}}\) và \({S_{ABC}}\).
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Chứng minh \(CBPQ\) là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu hình bình hành có một góc vuông. Bước 2: Chứng minh \(PB = \dfrac{1}{2}AH\) . Sau đó sử dụng công thức diện tích để so sánh \({S_{BPQC}}\) và \({S_{ABC}}\). Lời giải chi tiết :
![]() Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H\) và \(AH\) cắt \(MN\) tại \(K\) . + Xét tam giác \(ABC\) có \(MN\) là đường trung bình nên \(MN{\rm{//}}BC\) suy ra \(AH \bot MN\) tại \(K\) . Xét tứ giác \(CBPQ\) có \(PQ{\rm{//}}BC\) (do \(MN{\rm{//}}BC\)) và \(PB{\rm{//}}CQ\) (do cùng vuông góc với \(PQ\) ) nên \(CBPQ\) là hình bình hành. Lại có \(\widehat {PBC} = 90^\circ \) nên tứ giác \(CBPQ\) là hình chữ nhật. Suy ra \({S_{CBPQ}} = BP.BC\) . + Xét \(\Delta BPM\) và \(\Delta AKM\) có
Suy ra \(\Delta BPM = \Delta AKM\,\left( {ch - gn} \right) \Rightarrow BP = AK\) (hai cạnh tương ứng) (1) Xét \(\Delta ABK\) có \(MK{\rm{//}}BH\) (do\(MN{\rm{//}}BC\) ) và \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(K\) là trung điểm của \(AH\) (định lý về đường trung bình của tam giác). Nên \(AK = \dfrac{1}{2}AH\) (2). Từ (1) và (2) ta có \(PB = \dfrac{1}{2}AH\) . + \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\) mà \(PB = \dfrac{1}{2}AH\)(cmt) nên \({S_{ABC}} = PB.BC\) . Lại có \({S_{CBPQ}} = BP.BC\) (cmt) nên ta có \({S_{ABC}} = {S_{CBPQ}}\) .
Câu 16 :
Tính diện tích mảnh đất hình thang vuông \(ABCD\) có độ dài hai đáy \(AB = 9\,cm;\,DC = 13,5\,cm;\,\widehat A = \widehat D = 90^\circ \) ( hình vẽ), biết tam giác \(BEC\) vuông tại \(E\) và có diện tích bằng \(18\,c{m^2}\). ![]()
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng: Công thức tính diện tích hình chữ nhật \(S = ab\). Công thức tính diện tích hình tam giác vuông \(S = \dfrac{{ab}}{2}\). Lời giải chi tiết :
Tứ giác \(ABED\) có \(\widehat A = \widehat D = \widehat E = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật. Suy ra \(DE = AB = 9\,cm\). Do đó: \(EC = DC - DE = 13,5 - 9 = 4,5\,(cm)\) Ta có: \({S_{BEC}} = \dfrac{1}{2}BE.EC \Rightarrow BE = \dfrac{{2{S_{BEC}}}}{{EC}} = \dfrac{{2.18}}{{4,5}} = 8\,(cm)\). \({S_{ABED}} = AB.BE = 9. 8 = 72\,\,\left( {c{m^2}} \right)\). \({S_{ABCD}} = {S_{ABED}} + {S_{BEC}} = 72 + 18 = 90\,(c{m^2})\).
Câu 17 :
Cho tứ giác \(ABCD\) có đường chéo \(AC\) vuông góc với \(BD\), diện tích của \(ABCD\) là \(56\,c{m^2};BD = 7cm\). Độ dài đường chéo \(AC\) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức: Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau bằng nửa tích hai đường chéo. Từ đó suy ra cách tính độ dài đường chéo còn lại. Lời giải chi tiết :
![]() Vì \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc nên \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}BD.AC\)\( \Rightarrow AC = \dfrac{{2{S_{ABCD}}}}{{BD}} = \dfrac{{2. 56}}{7} = 16\,cm\).
Câu 18 :
Cho hình thoi $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại$O$ . Biết \(AB = 10\,cm,OA = 6\,cm\) .Diện tích hình thoi $ABCD$ là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Tính cạnh $BO$ theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $AOB$ , từ đó tính được diện tích hình thoi. Lời giải chi tiết :
![]() Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $AOB$ vuông tại $O$ ta có: \(BO = \sqrt {A{B^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\) \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}BD.AC = \dfrac{1}{2}2.BO.2AO = 2BO.AO = 2.8.6 = 96\left( {c{m^2}} \right)\)
Câu 19 :
Trong các hình thoi có chu vi bằng nhau, hình nào có diện tích lớn nhất?
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính diện tích hình thoi ABCD: \({S_{ABCD}} = BH.AD\) với BH là đường cao của hình thoi ứng với cạnh AD. Theo tính chất đường xiên của tam giác ta có: \(BH \le AB\). Lời giải chi tiết :
![]() Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Kẻ BH vuông góc với AD. Ta có: \({S_{ABCD}} = AD.BH\) Trong tam giác vuông ABH vuông tại H thì: \(BH \le AB\) (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên) Do đó: \({S_{ABCD}} = AD.BH \le AD. AB = AB. AB = A{B^2}\). \({S_{ABCD}}\) có giá trị lớn nhất bằng \(A{B^2}\) khi ABCD là hình vuông. Vậy trong các hình thoi có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Câu 20 :
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A.\) Dựng về phía ngoài tam giác các hình vuông \(ABMN,ACDE,\,BCHK\). Chọn câu đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông để tính diện tích các hình vuông được tạo thành bởi các cạnh của tam giác vuông cân ABC. Lời giải chi tiết :
![]() Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A có \(AB = AC = a.\) Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\). Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{ABCD}} = A{C^2} = {a^2}\\{S_{ABMN}} = A{B^2} = {a^2}\\{S_{BCHK}} = B{C^2} = 2{a^2}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {S_{DCHK}} = {S_{ACDE}} + {S_{ABMN}}.\) |