Đề số 13 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8Tải vềĐáp án và lời giải chi tiết Đề số 13 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 8 Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tải về
Đề bài I. Phần trắc nghiệm (2 điểm): Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1 : Phép nhân 5x(3x2−4x+2) được kết quả là A.15x3−20x2+2 B.15x3+20x2+10x C.15x3−20x2+10x D.15x3−4x+2 Câu 2 : Thực hiện phép chia (x2+2017x):(x+2017) ta được kết quả là: A.x B.2x C.2 D.2+x Câu 3 : Chọn câu phát biểu sai? A.Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. B.Hình vuông là hình có trục đối xứng và có tâm đối xứng. C.Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. Câu 4 : Nếu tăng độ dài của một hình vuông lên 3lần thì diện tích hình vuông đó tăng lên mấy lần? A.3lần B.6lần C.9lần D.12lần II. Phần tự luận (8 điểm): Câu 5 . a) Tính giá trị của biểu thức B=x2+2x+1+y2−4y+4 tại x=99 và y=102. b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2−2y2+16x+32. c) Tìm x biết: x2−3x+2x−6=0. Câu 6 . a) Rút gọn phân thức: P=9−x2x2−3x. b) Thực hiện phép tính: x2x2+2x+1−1x2+2x+1+2x+1. Câu 7 . Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Gọi D,E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống cạnh AB và AC. a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao? b) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ADME là hình vuông? c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BM và K là trung điểm đoạn thẳng CMvà tứ giác DEKI là hình bình hành. Chứng minh rằng DE là đường trung bình của tam giác ABC. Câu 8 . a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x4+x2−6x+9. b) Chứng minh rằng n2+11n+39 không chia hết cho 49 với mọi số tự nhiên n . LG trắc nghiệm Lời giải chi tiết: I. Trắc nghiệm
LG câu 5 Lời giải chi tiết: Câu 5: a) B=x2+2x+1+y2−4y+4 =(x2+2x+1)+(y2−4y+4) =(x+1)2+(y−2)2 Thayx=99 và y=102vào biểu thức ta được: B=(99+1)2+(102−2)2=1002+1002=10000+10000=20000 Vậy giá trị của biểu thức B=x2+2x+1+y2−4y+4 tại x=99 và y=102 là 20000 . b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x2−2y2+16x+32=2(x2+8x2+16−y2)=2[(x+4)2−y2]=2(x+4−y)(x+4+y).. c)x2−3x+2x−6=0⇔x(x−3)+2(x−3)=0⇔(x−3)(x+2)=0⇒[x−3=0x+2=0⇒[x=3x=−2. Vậy x=3 hoặc x=−2. LG câu 6 Lời giải chi tiết: a) ĐKXĐ:x2−3x≠0⇔x(x−3)≠0⇔x≠0 và x≠3. P=9−x2x2−3x=(3−x)(3+x)x(x−3) =−(x−3)(3+x)x(x−3)=3+xx(x≠0,x≠3).. b)x2x2+2x+1−1x2+2x+1+2x+1(x≠−1)=x2x2+2x+1−1x2+2x+1+2(x+1)(x+1)(x+1)=x2x2+2x+1−1x2+2x+1+2x+2(x+1)(x+1)=x2−1+2x+2x2+2x+1=x2+2x+1x2+2x+1=1 LG câu 7 Lời giải chi tiết: a) Xét tứ giác ADME có: ∠DAE=900 (vì ΔABC vuông tại A) ∠ADM=900 (vì MD⊥AB tại D) ∠AEM=900 (vì ME⊥AC tại E) Suy ra tứ giác là ADME hình chữ nhật. (dhnb) b) Để tứ giác ADME là hình vuông thì hình chữ nhật ADME có AM là tia phân giác của góc DAE, suy ra điểm M là giao điểm của đường phân giác góc BAC với cạnh BC của ΔABC. c) Theo giả thiết, tứ giác DEKI là hình bình hành nên DI=EK. Mà DI=12BM;EK=12CM (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, áp dụng vào tam giác BDM vuông tại D, tam giác CEM vuông tại E.) Do đó BM=CM⇒M là trung điểm của BC (1) Lại có MD⊥AB và AC⊥AB nên MD//AC (2) Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của cạnh AB (*) Chứng minh tương tự ta cóE là trung điểm của cạnh AC (**) Từ (*) và (**) suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC (đpcm). LG câu 8 Lời giải chi tiết: a) Ta có: P=x4+x2−6x+9=(x4−2x2+1)+(3x2−6x+3)+5=(x2−1)2+3(x−1)2+5. Vì (x2−1)2≥0 và 3(x−1)2≥0 với mọi x nên suy ra P≥5 với mọi x. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi {(x2−1)2=03(x−1)2=0⇔{x2−1=0x−1=0⇔{[x=1x=−1x=1⇔x=1 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P đã cho là 5, đạt được khi x=1. b) Với n∈N ta có: n2+11n+39=(n2+11n+18)+21 =(n2+2n+9n+18)+21 =[n(n+2)+9(n+2)]+21 =(n+2)(n+9)+21 Vì (n+9)−(n+2)=7 nên n+9 và n+2 có thể cùng chia hết cho 7 hoặc cùng số dư khác 0 khi chia cho 7. +) Nếu n+9 và n+2 có thể cùng chia hết cho 7 thì (n+2)(n+9)⋮49. Mà 21 không chia hết cho 49 nên (n+2)(n+9)+21 không chia hết cho 49. +) Nếu n+9 và n+2 có cùng số dư khác 0 khi chia cho 7 thì (n+2)(n+9) không chia hết cho 7. Mà 21⋮7 nên (n+2)(n+9)+21 không chia hết cho 7. Do đó (n+2)(n+9)+21 không chia hết cho 49. Vậy n2+11n+39 không chia hết cho 49 với mọi số tự nhiên n(đpcm). Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Tuyensinh247.com Loigiaihay.com
Quảng cáo
|